Questions: Find the square root of the number. √(-18) The square root is I.

Transcript text: Find the square root of the number. \[ \sqrt{-18} \] The square root is $\square$ I.

Solution

To find the square root of a negative number, we need to use complex numbers. The square root of a negative number can be expressed in terms of the imaginary unit $i$, where $i^2 = -1$. Therefore, the square root of $-18$ can be expressed as a multiple of $i$.

Paso 1: Encontrar la raíz cuadrada de un número negativo

Para encontrar la raíz cuadrada de $-18$, utilizamos la propiedad de los números complejos. La raíz cuadrada de un número negativo se puede expresar en términos de la unidad imaginaria $i$, donde $i^2 = -1$.

Paso 2: Expresar la raíz cuadrada

La raíz cuadrada de $-18$ se puede descomponer como: \[ \sqrt{-18} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{18} \cdot i \] Calculamos $\sqrt{18}$: \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \] Por lo tanto, podemos expresar la raíz cuadrada de $-18$ como: \[ \sqrt{-18} = 3\sqrt{2} \cdot i \]

Paso 3: Resultado final

El resultado de la raíz cuadrada de $-18$ es: \[ \boxed{\sqrt{-18} = 4.2426i} \]

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