Questions: Encuentra la distancia entre los siguientes pares de puntos P1(3,3) y P2(-1,4) A) √17 u B) √5 3 u C) 2 √3 u D) 3 u

Transcript text: Encuentra la distancia entre los siguientes pares de puntos $P_{1}(3,3) \quad$ y $P_{2}(-1,4)$ A) $\sqrt{17} \mathrm{u}$ B) $\sqrt{5} 3 u$ C) $2 \sqrt{3} u$ D) 3 u

Solution

Solution Steps

To find the distance between two points $ P_1(x_1, y_1) $ and $ P_2(x_2, y_2) $, we use the distance formula: \[ \text{Distance} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] This formula calculates the Euclidean distance between the two points in a 2D plane.

Step 1: Cálculo de la distancia

Utilizamos la fórmula de la distancia entre dos puntos $ P_1(3, 3) $ y $ P_2(-1, 4) $: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Sustituyendo los valores: \[ d = \sqrt{((-1) - 3)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \]

Step 2: Evaluación de las opciones

La distancia calculada es $ \sqrt{17} $. Ahora, revisamos las opciones dadas: A) $ \sqrt{17} \mathrm{u} $
B) $ \sqrt{5} \cdot 3 \mathrm{u} $
C) $ 2 \sqrt{3} \mathrm{u} $
D) $ 3 \mathrm{u} $

La opción que coincide con nuestro resultado es la opción A.