Questions: the annual interest rate is 15%, is the cost of the proposed amount of insulation justified? The present equivalent of energy savings is . (Round to the nearest dollar.) Is the cost of the proposed amount of insulation justified?

To determine if the cost of the proposed amount of insulation is justified, we need to calculate the present value of the energy savings using the given interest rate of 15%. We will compare this present value to the cost of the insulation. If the present value of the savings is greater than or equal to the cost, then the insulation is justified.

Para calcular el valor presente de los ahorros de energía, utilizamos la fórmula del valor presente de una anualidad:

$$PV = A \times \left( \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \right)$$

donde:

• $A = 1000$ es el ahorro anual,
• $r = 0.15$ es la tasa de interés anual,
• $n = 10$ es el número de años.

Sustituyendo los valores:

$$PV = 1000 \times \left( \frac{1 - (1 + 0.15)^{-10}}{0.15} \right) \approx 5019$$

El costo de la aislación es de $8000$. Comparamos este valor con el valor presente de los ahorros calculado anteriormente:

$$5019 < 8000$$

Dado que el valor presente de los ahorros de energía ($5019$) es menor que el costo de la aislación ($8000$), el costo de la cantidad propuesta de aislación no está justificado.

$$\boxed{\text{No}}$$