Questions: O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O mentor de Newton em Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estão, na verdade, estreitamente relacionados. Ele percebeu que a derivação e a integração são processos inversos. O Teorema Fundamental do Cálculo dá a relação inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram Newton e Leibniz que exploraram essa relação e usaram-na para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático. Em particular, eles viram que o Teorema Fundamental os capacitava a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de somas. Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre integrais e cálculo de área de curvas, assinale a alternativa que determina corretamente o cálculo da área sombreada da figura abaixo. Alternativas: a) ∫-1^2(x^3-5 x) dx b) ∫2^-1(x^3-5 x) dx c) ∫-1^2(x^3-5 x) dx-∫-1^0(x^3-5 x) dx d) ∫-1^0(x^3-5 x) dx-∫0^2(x^3-5 x) dx e) ∫-1^0(x^3-5 x) dx+∫0^2(x^3-5 x) dx

Transcript text: O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente nāo relacionado, o problema da área. O mentor de Newton em Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), descobriu que esses dois problemas estāo, na verdade, estreitamente relacionados. Ele percebeu que a derivaçāo e a integraçāo sāo processos inversos. O Teorema Fundamental do Cálculo dá a relaçāo inversa precisa entre a derivada e a integral. Foram Newton e Leibniz que exploraram essa relaçāo e usaram-na para desenvolver o cálculo como um método matemático sistemático. Em particular, eles viram que o Teorema Fundamental os capacitava a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de somas. Considerando o contexto apresentado e seu conhecimento sobre integrais e cálculo de área de curvas, assinale a alternativa que determina corretamente o cálculo da área sombreada da figura abaixo. Alternativas: a) $\int_{-1}^{2}\left(x^{3}-5 x\right) d x$ b) $\int_{2}^{-1}\left(x^{3}-5 x\right) d x$ c) $\int_{-1}^{2}\left(x^{3}-5 x\right) d x-\int_{-1}^{0}\left(x^{3}-5 x\right) d x$ d) $\int_{-1}^{0}\left(x^{3}-5 x\right) d x-\int_{0}^{2}\left(x^{3}-5 x\right) d x$ e) $\int_{-1}^{0}\left(x^{3}-5 x\right) d x+\int_{0}^{2}\left(x^{3}-5 x\right) d x$