Questions: Problemas que envolvem o estudo do limite de uma função f com x tendendo a um ponto a, tem como o objetivo analisar o comportamento da função quando x assume valores suficientemente próximos de a. Com base em informações sobre limites, calcule o limite da função fix = 3x^3 + 4x^2 - 40 quando x tende a 2. Assinale a alternativa que contém o valor do limite correto.

Problemas que envolvem o estudo do limite de uma função f com x tendendo a um ponto a, tem como o objetivo analisar o comportamento da função quando x assume valores suficientemente próximos de a. Com base em informações sobre limites, calcule o limite da função fix = 3x^3 + 4x^2 - 40 quando x tende a 2. Assinale a alternativa que contém o valor do limite correto.

Transcript text: Problemas que envolvem o estudo do limite de uma funçäo f com x tendendo a um ponto a, tem como o objetivo analisar o comportamento da funçäo quando $x$ assume valores suficientemente próximos de a. Com base em informaçőes sobre limites, calcule o limite da funçäo fix $=3 x^{3}+4 x^{2}-40$ quando $x$ tende a 2 Assinale a alternativa que contém o valor do limite correto.

Solution

Solution Steps

To find the limit of the function $ f(x) = 3x^3 + 4x^2 - 40 $ as $ x $ approaches 2, we can directly substitute $ x = 2 $ into the function since it is a polynomial and polynomials are continuous everywhere.

Step 1: Substituir $ x = 2 $ na função

Para encontrar o limite da função $ f(x) = 3x^3 + 4x^2 - 40 $ quando $ x $ tende a 2, substituímos $ x = 2 $ diretamente na função.

Step 2: Calcular o valor da função

Substituindo $ x = 2 $ na função: \[ f(2) = 3(2)^3 + 4(2)^2 - 40 \]

Step 3: Simplificar a expressão

Calculando os termos: \[ 3(2)^3 = 3 \cdot 8 = 24 \] \[ 4(2)^2 = 4 \cdot 4 = 16 \] \[ f(2) = 24 + 16 - 40 \]

Step 4: Somar os termos

\[ f(2) = 24 + 16 - 40 = 0 \]