Questions: Détermine si les énoncés suivants sont vrais ou faux. Dans chaque cas, justifie ta réponse. a) Toutes les situations de proportionnalité sont modélisées par des fonctions. b) La relation réciproque d'une fonction qui modélise une situation de proportionnalité est une fonction de variation inverse. c) Les couples qui appartiennent à une fonction de variation inverse appartiennent aussi à la relation réciproque de cette fonction.

Détermine si les énoncés suivants sont vrais ou faux. Dans chaque cas, justifie ta réponse.
a) Toutes les situations de proportionnalité sont modélisées par des fonctions.
b) La relation réciproque d'une fonction qui modélise une situation de proportionnalité est une fonction de variation inverse.
c) Les couples qui appartiennent à une fonction de variation inverse appartiennent aussi à la relation réciproque de cette fonction.

Transcript text: Détermine si les énoncés suivants sont vrais ou faux. Dans chaque cas, justifie ta réponse. a) Toutes les situations de proportionnalité sont modélisées par des fonctions. b) La relation réciproque d'une fonction qui modélise une situation de proportionnalité est une fonction de variation inverse. c) Les couples qui appartiennent à une fonction de variation inverse appartiennent aussi à la relation réciproque de cette fonction.

Solution

Solution Steps

Solution Approach

a) To determine if all proportional situations are modeled by functions, we need to understand the definition of proportionality and functions. Proportional situations can be represented by linear functions passing through the origin.

b) To check if the reciprocal relation of a function modeling a proportional situation is an inverse variation function, we need to analyze the properties of inverse variation functions and reciprocal relations.

c) To verify if pairs belonging to an inverse variation function also belong to the reciprocal relation of this function, we need to compare the definitions and properties of both types of relations.

Step 1: Vérification de la proportionnalité

Pour déterminer si toutes les situations de proportionnalité sont modélisées par des fonctions, nous avons calculé le rapport \( \frac{y}{x} \) pour les couples \( (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) \). Les résultats sont tous égaux à \( 2.0 \), ce qui indique que ces points sont effectivement proportionnels. Ainsi, toutes les situations de proportionnalité peuvent être modélisées par des fonctions.

Step 2: Vérification de la variation inverse

Nous avons ensuite examiné si la relation réciproque d'une fonction qui modélise une situation de proportionnalité est une fonction de variation inverse. Les produits \( x \cdot y \) pour les mêmes couples ont donné les résultats \( 2, 8, 18, 32 \). Ces valeurs ne sont pas constantes, ce qui signifie que la relation n'est pas une fonction de variation inverse.

Step 3: Vérification des couples dans la variation inverse

Enfin, nous avons vérifié si les couples \( (1, 2), (2, 1), (0.5, 4) \) appartiennent à la relation réciproque d'une fonction de variation inverse. Le test a montré que tous ces couples satisfont la condition, ce qui signifie qu'ils appartiennent à la relation réciproque.