Questions: Pregunta 2 20 pts Sea f(x)=x^3-4x^2-3x+15. Hallar los valores de x en que la pendiente de la recta tangente en ese punto sea igual a 0. x=-0,45 ; x=-2,2 x=-1 / 3 ; x=3 x=1 / 3 ; x=-3 x=0,45 ; x=2,2

Pregunta 2
20 pts

Sea f(x)=x^3-4x^2-3x+15. Hallar los valores de x en que la pendiente de la recta tangente en ese punto sea igual a 0.
x=-0,45 ; x=-2,2
x=-1 / 3 ; x=3
x=1 / 3 ; x=-3
x=0,45 ; x=2,2

Transcript text: Pregunta 2 20 pts Sea $f(x)=x^{3}-4 x^{2}-3 x+15$. Hallar los valores de $\boldsymbol{x}$ en que la pendiente de la recta tangente en ese punto sea igual a $\mathbf{0}$. $x=-0,45 ; x=-2,2$ $x=-1 / 3 ; x=3$ $x=1 / 3 ; x=-3$ $x=0,45 ; x=2,2$

Solution

To find the values of $ x $ where the slope of the tangent line to the function $ f(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 15 $ is zero, we need to find the derivative of the function, $ f'(x) $, and set it equal to zero. Solving the equation $ f'(x) = 0 $ will give us the $ x $-values where the slope of the tangent is zero.

Paso 1: Derivada de la función

La función dada es $ f(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 15 $. Para encontrar los puntos donde la pendiente de la recta tangente es igual a cero, calculamos la derivada de $ f $: \[ f'(x) = 3x^2 - 8x - 3 \]

Paso 2: Igualar la derivada a cero

Igualamos la derivada a cero para encontrar los valores de $ x $: \[ 3x^2 - 8x - 3 = 0 \]

Paso 3: Solución de la ecuación cuadrática

Resolviendo la ecuación cuadrática, encontramos los valores de $ x $: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3} \] Esto nos da las soluciones: \[ x = -\frac{1}{3} \quad \text{y} \quad x = 3 \]

Respuesta Final

Los valores de $ x $ donde la pendiente de la recta tangente es igual a cero son: \[ \boxed{x = -\frac{1}{3}, \, x = 3} \]

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