Questions: Pregunta 2 20 pts Sea f(x)=x^3-4x^2-3x+15. Hallar los valores de x en que la pendiente de la recta tangente en ese punto sea igual a 0. x=-0,45 ; x=-2,2 x=-1 / 3 ; x=3 x=1 / 3 ; x=-3 x=0,45 ; x=2,2

Pregunta 2
20 pts

Sea f(x)=x^3-4x^2-3x+15. Hallar los valores de x en que la pendiente de la recta tangente en ese punto sea igual a 0.
x=-0,45 ; x=-2,2
x=-1 / 3 ; x=3
x=1 / 3 ; x=-3
x=0,45 ; x=2,2
Transcript text: Pregunta 2 20 pts Sea $f(x)=x^{3}-4 x^{2}-3 x+15$. Hallar los valores de $\boldsymbol{x}$ en que la pendiente de la recta tangente en ese punto sea igual a $\mathbf{0}$. $x=-0,45 ; x=-2,2$ $x=-1 / 3 ; x=3$ $x=1 / 3 ; x=-3$ $x=0,45 ; x=2,2$
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Solution

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To find the values of x x where the slope of the tangent line to the function f(x)=x34x23x+15 f(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 15 is zero, we need to find the derivative of the function, f(x) f'(x) , and set it equal to zero. Solving the equation f(x)=0 f'(x) = 0 will give us the x x -values where the slope of the tangent is zero.

Paso 1: Derivada de la función

La función dada es f(x)=x34x23x+15 f(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 15 . Para encontrar los puntos donde la pendiente de la recta tangente es igual a cero, calculamos la derivada de f f : f(x)=3x28x3 f'(x) = 3x^2 - 8x - 3

Paso 2: Igualar la derivada a cero

Igualamos la derivada a cero para encontrar los valores de x x : 3x28x3=0 3x^2 - 8x - 3 = 0

Paso 3: Solución de la ecuación cuadrática

Resolviendo la ecuación cuadrática, encontramos los valores de x x : x=b±b24ac2a=8±(8)243(3)23 x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3} Esto nos da las soluciones: x=13yx=3 x = -\frac{1}{3} \quad \text{y} \quad x = 3

Respuesta Final

Los valores de x x donde la pendiente de la recta tangente es igual a cero son: x=13,x=3 \boxed{x = -\frac{1}{3}, \, x = 3}

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