Questions: Pregunta 2 20 pts Sea f(x)=x^3-4x^2-3x+15. Hallar los valores de x en que la pendiente de la recta tangente en ese punto sea igual a 0. x=-0,45 ; x=-2,2 x=-1 / 3 ; x=3 x=1 / 3 ; x=-3 x=0,45 ; x=2,2

To find the values of $x$ where the slope of the tangent line to the function $f(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 15$ is zero, we need to find the derivative of the function, $f'(x)$, and set it equal to zero. Solving the equation $f'(x) = 0$ will give us the $x$-values where the slope of the tangent is zero.

La función dada es $f(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 15$. Para encontrar los puntos donde la pendiente de la recta tangente es igual a cero, calculamos la derivada de $f$: $$f'(x) = 3x^2 - 8x - 3$$

Igualamos la derivada a cero para encontrar los valores de $x$: $$3x^2 - 8x - 3 = 0$$

Resolviendo la ecuación cuadrática, encontramos los valores de $x$: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3)}}{2 \cdot 3}$$ Esto nos da las soluciones: $$x = -\frac{1}{3} \quad \text{y} \quad x = 3$$

Los valores de $x$ donde la pendiente de la recta tangente es igual a cero son: $$\boxed{x = -\frac{1}{3}, \, x = 3}$$