Questions: PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đên cảu 14. Trong môi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho hàm số y=f(x)=(x^2+3x+3)/(x+2) có đồ thị là (C). a) Hàm số có tập xác định là D=R 2. b) Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x=-2. c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-2 ;-1). d) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho có tọ̣ độ là (-2 ;-1). Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2 ; 0 ; 1), B(4 ; 5 ; 3), C(2 ;-1 ;-3). Khi đó: a) Vectơ AB có tọa độ là (2 ; 5 ; 2). b) Ta có BC=2 sqrt(19). c) Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là G(1 ; 4 ;-2/3). d) tam giác ABC là tam giác tù.

Solution Steps

The function \( y = f(x) = \frac{x^2 + 3x + 3}{x + 2} \) has a domain where the denominator is not zero. The denominator \( x + 2 = 0 \) gives \( x = -2 \). Therefore, the domain is: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{-2\} \]

The vertical asymptote occurs where the denominator is zero. Thus, the vertical asymptote is given by: \[ x = -2 \]

To determine where the function is increasing, we analyze the derivative \( f'(x) \). The derivative is positive in the intervals \( (-\infty, -3) \) and \( (-1, \infty) \). Therefore, the function is increasing on: \[ (-\infty, -3) \cup (-1, \infty) \]

The vector \( \overrightarrow{AB} \) from point \( A(2, 0, 1) \) to point \( B(4, 5, 3) \) is calculated as: \[ \overrightarrow{AB} = (4 - 2, 5 - 0, 3 - 1) = (2, 5, 2) \]

The vector \( \overrightarrow{BC} \) from point \( B(4, 5, 3) \) to point \( C(2, -1, -3) \) is: \[ \overrightarrow{BC} = (2 - 4, -1 - 5, -3 - 3) = (-2, -6, -6) \] The magnitude of \( \overrightarrow{BC} \) is: \[ |\overrightarrow{BC}| = 2\sqrt{19} \]

The centroid \( G \) of triangle \( ABC \) is calculated as: \[ G = \left( \frac{2 + 4 + 2}{3}, \frac{0 + 5 - 1}{3}, \frac{1 + 3 - 3}{3} \right) = \left( \frac{8}{3}, \frac{4}{3}, \frac{1}{3} \right) \]

Final Answer