Questions: Pregunta 4 Determine el conjunto solución para x ∈ R tal que x^2+x-12 ≥ 0 (A) ]-∞,-4[∪] 3,+∞[ (B) [-4,3] (C) ]-4,3[ (D) ]-∞,-4] ∪[3,+∞[

To determine the solution set for the inequality \(x^2 + x - 12 \geq 0\), we need to find the roots of the quadratic equation \(x^2 + x - 12 = 0\) and then analyze the intervals defined by these roots to see where the inequality holds.

1. Find the roots of the quadratic equation \(x^2 + x - 12 = 0\).
2. Determine the sign of the quadratic expression in the intervals defined by these roots.
3. Identify the intervals where the expression is greater than or equal to zero.

Para resolver la desigualdad \(x^2 + x - 12 \geq 0\), primero encontramos las raíces de la ecuación cuadrática \(x^2 + x - 12 = 0\).

Las raíces son: \[ x = -4 \quad \text{y} \quad x = 3 \]

Analizamos los intervalos definidos por las raíces para determinar dónde la expresión \(x^2 + x - 12\) es mayor o igual a cero.

Los intervalos son: \[ (-\infty, -4] \cup [3, +\infty) \]

La solución para la desigualdad \(x^2 + x - 12 \geq 0\) es: \[ \boxed{(-\infty, -4] \cup [3, +\infty)} \]

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción (D).