Questions: Calcule as raizes da funcoes quadratica e esboçar o gráfico da função f(x)=2x^2-8x+6

Solution Steps

To find the roots of the quadratic function \( f(x) = 2x^2 - 8x + 6 \), we can use the quadratic formula \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \). Here, \( a = 2 \), \( b = -8 \), and \( c = 6 \). After finding the roots, we can plot the function using a range of \( x \) values.

Dada a função quadrática \( f(x) = 2x^2 - 8x + 6 \), identificamos os coeficientes:

• \( a = 2 \)
• \( b = -8 \)
• \( c = 6 \)

O discriminante \( D \) é calculado pela fórmula: \[ D = b^2 - 4ac \] Substituindo os valores: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 64 - 48 = 16 \]

As raízes da equação quadrática são encontradas usando a fórmula: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Substituindo os valores: \[ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \frac{8 + 4}{4} = \frac{12}{4} = 3.0 \] \[ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \frac{8 - 4}{4} = \frac{4}{4} = 1.0 \]

Para esboçar o gráfico da função \( f(x) = 2x^2 - 8x + 6 \), geramos valores de \( x \) no intervalo de \(-2\) a \(6\) e calculamos os correspondentes valores de \( f(x) \). As raízes \( x_1 = 3.0 \) e \( x_2 = 1.0 \) são os pontos onde a função cruza o eixo \( x \).

Final Answer