Questions: Директор транспортной компании A, оказывающей транспортные услуги по перевозке пассажиров в областном центре, планирует открыть один или несколько маршрутов: A1, А2, А3. Для этого было закуплено 120 микроавтобусов. Он может поставить весь транспорт на одном из маршрутов (наиболее выгодном), либо распределить по нескольким маршрутам. Спрос на транспорт, а соответственно и прибыль компании во многом зависит от того, какие маршруты в ближайшее время откроет главный конкурент - компания B. Ее руководство полностью владеет ситуацией и может открыть несколько из пяти маршрутов B1, B2, B3. Оценки прибыли компании A (млн. руб.) при любом ответе B представлена платежной матрицей: P = 2 5 8 7 6 10 12 10 8 Найти оптимальное распределение автобусов компании А по маршрутам и ожидаем прибыль.

To solve this problem, we need to determine the optimal strategy for company A in terms of distributing its 120 minibuses across the three potential routes (A1, A2, A3) to maximize expected profit, given the competitive actions of company B. The problem is essentially a game theory problem involving a payoff matrix.

The given payoff matrix \( P \) represents the profits (in million rubles) for company A based on the routes chosen by both companies:

\[ P = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 8 \\ 7 & 6 & 10 \\ 12 & 10 & 8 \end{bmatrix} \]

• The rows correspond to the routes chosen by company A (A1, A2, A3).
• The columns correspond to the routes chosen by company B (B1, B2, B3).

1. Dominant Strategy: Check if there is a dominant strategy for company A. A dominant strategy is one that results in the highest payoff regardless of the competitor's actions.

2. Maximin Strategy: If no dominant strategy exists, use the maximin strategy. This involves choosing the strategy that maximizes the minimum payoff.

3. Expected Payoff: Calculate the expected payoff for each strategy, assuming probabilities for company B's actions if known.

1. Identify the Minimum Payoff for Each Strategy of Company A:

   • For A1: Minimum payoff = min(2, 5, 8) = 2
   • For A2: Minimum payoff = min(7, 6, 10) = 6
   • For A3: Minimum payoff = min(12, 10, 8) = 8

2. Maximin Strategy:

   • Choose the strategy with the highest minimum payoff.
   • A3 has the highest minimum payoff of 8.

3. Optimal Strategy:

   • The optimal strategy for company A is to allocate all minibuses to route A3, as it maximizes the minimum profit.

4. Expected Profit:

   • The expected profit, assuming company A follows the maximin strategy, is 8 million rubles.

The optimal distribution of minibuses for company A is to allocate all 120 minibuses to route A3. This strategy ensures a minimum expected profit of 8 million rubles, regardless of the actions taken by company B.