Questions: II.- Dadas las siguientes sucesiones numéricas encontrar la fórmula que permita escribir los tres números siguientes. a) -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 +4, +4, +4, +, +4, +4, +4, +4 -6, -3, 2, 9, 18, , , III.- Resuelve las siguientes operaciones con expresiones algebraicas y reduce la expresión final. a) (5/4 x-2) * (-4/7 x^2+3 x)= b) (-3 x+x^2) * (-9/5 x^2-3+x)= IV.- Resuelve las siguientes ecuaciones. a) -5/3+3/2 x=3 *(2/5 x-7/3)-0.75 b) -5/2 *(3/7 x-1.7)=1/6 x+(10 x-3)/5

To solve the given problems, we will follow these steps:

La sucesión dada es: \(-1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27\). La diferencia común es \(4\).

Para encontrar los tres números siguientes, sumamos \(4\) al último término de la sucesión: \[ 27 + 4 = 31 \] \[ 31 + 4 = 35 \] \[ 35 + 4 = 39 \]

La sucesión dada es: \(-6, -3, 2, 9, 18\). Las diferencias entre términos consecutivos son \(3, 5, 7, 9\).

Para encontrar los tres números siguientes, sumamos las diferencias crecientes al último término de la sucesión: \[ 18 + 9 = 27 \] \[ 27 + 11 = 38 \] \[ 38 + 13 = 51 \]

Dada la expresión: \[ \left(\frac{5}{4} x - 2\right) \cdot \left(-\frac{4}{7} x^2 + 3 x\right) \]

Expandiendo y simplificando: \[ \left(\frac{5}{4} x - 2\right) \cdot \left(-\frac{4}{7} x^2 + 3 x\right) = -0.7143 x^3 + 4.8929 x^2 - 6 x \]

Dada la expresión: \[ \left(-3 x + x^2\right) \cdot \left(-\frac{9}{5} x^2 - 3 + x\right) \]

Expandiendo y simplificando: \[ \left(-3 x + x^2\right) \cdot \left(-\frac{9}{5} x^2 - 3 + x\right) = -1.8 x^4 + 6.4 x^3 - 6 x^2 + 9 x \]

Dada la ecuación: \[ -\frac{5}{3} + \frac{3}{2} x = 3 \cdot \left(\frac{2}{5} x - \frac{7}{3}\right) - 0.75 \]

Simplificando ambos lados: \[ 1.5 x - 1.6667 = 1.2 x - 7.75 \]

Resolviendo para \(x\): \[ 1.5 x - 1.2 x = -7.75 + 1.6667 \] \[ 0.3 x = -6.0833 \] \[ x = -20.2778 \]

\[ \boxed{\text{Los tres números siguientes de la sucesión a) son: } 31, 35, 39} \] \[ \boxed{\text{Los tres números siguientes de la sucesión b) son: } 27, 38, 51} \] \[ \boxed{\text{La expresión simplificada para III.a es: } -0.7143 x^3 + 4.8929 x^2 - 6 x} \] \[ \boxed{\text{La expresión simplificada para III.b es: } -1.8 x^4 + 6.4 x^3 - 6 x^2 + 9 x} \] \[ \boxed{x = -20.2778} \]