Questions: Sabendo-se que a // b // c // d, calcule x, y e z:

Transcript text: Sabendo-se que a // b // c // d, calcule $x$, y e z:

Solution

Passo 1: Encontrar a relação entre x e 9, e y e 4.

As retas a, b, c e d são paralelas. Considerando o triângulo maior formado pelas retas a e d, e a transversal que liga seus vértices, o Teorema de Tales afirma que a razão entre os segmentos formados em um lado do triângulo é igual à razão entre os segmentos formados no outro lado.

Portanto, podemos estabelecer as seguintes proporções:

\$\frac{9}{x} = \frac{z}{4}\$ \$\frac{9 + z}{12} = \frac{x + 4}{y}\$ \$\frac{9}{12} = \frac{x}{y+4}\$

Passo 2: Encontrar o valor de x.

Sabemos que 9 + z = 12, logo z = 3. Substituindo o valor de z na primeira proporção, temos:

\$\frac{9}{x} = \frac{3}{4}\$ \$3x = 36\$ \$x = 12\$

Passo 3: Encontrar o valor de y.

Substituindo x na terceira proporção, obtemos:

\$\frac{9}{12} = \frac{12}{y+4}\$ \$9(y + 4) = 144\$ \$9y + 36 = 144\$ \$9y = 108\$ \$y = 12\$

Resposta final

\$\boxed{x = 12, y = 12, z = 3}\$

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