Questions: Trong một thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khi nguồn sáng là ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, người ta đo khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là 25,3 mm. Cho biết khoảng cách giữa hai khe là 0,200 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn là 1 m . Khoảng cách từ vân sáng bậc hai đến vân tối thứ tư ở cùng bên so với vân sáng trung tâm là bao nhiêu mm? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

Trong một thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khi nguồn sáng là ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ, người ta đo khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là 25,3 mm. Cho biết khoảng cách giữa hai khe là 0,200 mm và khoảng cách từ hai khe đến màn là 1 m . Khoảng cách từ vân sáng bậc hai đến vân tối thứ tư ở cùng bên so với vân sáng trung tâm là bao nhiêu mm? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

Transcript text: Trong một thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khi nguồn sáng là ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda$, người ta đo khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là $25,3 \mathrm{~mm}$. Cho biết khoảng cách giữa hai khe là $0,200 \mathrm{~mm}$ và khoảng cách từ hai khe đến màn là 1 m . Khoảng cách từ vân sáng bậc hai đến vân tối thứ tư ở cùng bên so với vân sáng trung tâm là bao nhiêu mm? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

Solution

Solution Steps

Step 1: Determine the Fringe Spacing

In a Young's double-slit experiment, the fringe spacing $ y $ is given by the formula: \[ y = \frac{\lambda L}{d} \] where:

$ \lambda $ is the wavelength of the light,
$ L $ is the distance from the slits to the screen,
$ d $ is the distance between the slits.

Given:

The distance between 9 consecutive bright fringes is $ 25.3 \, \text{mm} $.
The distance between the slits $ d = 0.200 \, \text{mm} $.
The distance from the slits to the screen $ L = 1 \, \text{m} $.

The distance between 9 fringes corresponds to 8 fringe spacings: \[ 8y = 25.3 \, \text{mm} \] \[ y = \frac{25.3 \, \text{mm}}{8} = 3.1625 \, \text{mm} \]

Step 2: Calculate the Wavelength

Using the fringe spacing formula: \[ y = \frac{\lambda L}{d} \] \[ \lambda = \frac{y d}{L} \] Substituting the known values: \[ \lambda = \frac{3.1625 \times 10^{-3} \, \text{m} \times 0.200 \times 10^{-3} \, \text{m}}{1 \, \text{m}} \] \[ \lambda = 6.325 \times 10^{-7} \, \text{m} = 632.5 \, \text{nm} \]

Step 3: Calculate the Distance from the Second Bright Fringe to the Fourth Dark Fringe

The position of the $ m $-th bright fringe is given by: \[ y_m = m \frac{\lambda L}{d} \] The position of the $ n $-th dark fringe is given by: \[ y_n = \left( n + \frac{1}{2} \right) \frac{\lambda L}{d} \]

For the second bright fringe ($ m = 2 $): \[ y_2 = 2 \frac{\lambda L}{d} = 2y = 2 \times 3.1625 \, \text{mm} = 6.325 \, \text{mm} \]

For the fourth dark fringe ($ n = 4 $): \[ y_4 = \left( 4 + \frac{1}{2} \right) \frac{\lambda L}{d} = 4.5y = 4.5 \times 3.1625 \, \text{mm} = 14.2313 \, \text{mm} \]

The distance between the second bright fringe and the fourth dark fringe is: \[ \Delta y = y_4 - y_2 = 14.2313 \, \text{mm} - 6.325 \, \text{mm} = 7.9063 \, \text{mm} \]