Questions: sen(xy)-cos(3x^5) 4y/(x^3-x^2-3y^2) (x^4+5x^2y^2-6xy^3)/(x^4+2x)

To solve the given mathematical expressions, we will evaluate each expression separately using Python. We will define functions for each expression and compute their values for given inputs of \(x\) and \(y\).

La primera expresión es \( \sin(xy) - \cos(3x^5) \). Al sustituir \( x = 1 \) y \( y = 2 \), obtenemos: \[ \sin(1 \cdot 2) - \cos(3 \cdot 1^5) = \sin(2) - \cos(3) \approx 1.8993 \]

La segunda expresión es \( \frac{4y}{x^3 - x^2 - 3y^2} \). Al sustituir \( x = 1 \) y \( y = 2 \), calculamos: \[ \frac{4 \cdot 2}{1^3 - 1^2 - 3 \cdot 2^2} = \frac{8}{1 - 1 - 12} = \frac{8}{-12} = -\frac{2}{3} \approx -0.6667 \]

La tercera expresión es \( \frac{x^4 + 5x^2y^2 - 6xy^3}{x^4 + 2x} \). Al sustituir \( x = 1 \) y \( y = 2 \), obtenemos: \[ \frac{1^4 + 5 \cdot 1^2 \cdot 2^2 - 6 \cdot 1 \cdot 2^3}{1^4 + 2 \cdot 1} = \frac{1 + 20 - 48}{1 + 2} = \frac{-27}{3} = -9 \]

Los resultados de las evaluaciones son:

1. \( \sin(2) - \cos(3) \approx 1.8993 \)
2. \( \frac{4 \cdot 2}{1^3 - 1^2 - 3 \cdot 2^2} \approx -0.6667 \)
3. \( \frac{1^4 + 5 \cdot 1^2 \cdot 2^2 - 6 \cdot 1 \cdot 2^3}{1^4 + 2 \cdot 1} = -9 \)

Por lo tanto, las respuestas son: \[ \boxed{1.8993}, \quad \boxed{-\frac{2}{3}}, \quad \boxed{-9} \]