Questions: What is the range of the function f(x)=-4x+1-5 ? A. (-∞,-5] B. [-5, ∞) C. [-4, ∞) D. (-∞,-4]

To find the range of the function \( f(x) = -4|x+1| - 5 \), we need to analyze how the function behaves as \( x \) varies over all real numbers. The absolute value function \( |x+1| \) is always non-negative, so the minimum value of \( |x+1| \) is 0. This will help us determine the minimum and maximum values of \( f(x) \).

1. Identify the minimum value of \( |x+1| \), which is 0.
2. Substitute this minimum value into the function to find the maximum value of \( f(x) \).
3. Analyze the behavior of \( f(x) \) as \( |x+1| \) increases to determine the range.

La función dada es \( f(x) = -4|x+1| - 5 \). Para determinar el rango de esta función, primero analizamos el comportamiento del término \( |x+1| \).

El valor mínimo de \( |x+1| \) ocurre cuando \( x = -1 \), lo que da como resultado \( |x+1| = 0 \).

Sustituyendo el valor mínimo en la función, tenemos: \[ f(-1) = -4(0) - 5 = -5 \] Esto indica que el valor máximo de \( f(x) \) es \( -5 \).

A medida que \( |x+1| \) aumenta, el término \( -4|x+1| \) se vuelve más negativo, lo que significa que \( f(x) \) disminuirá sin límite. Por lo tanto, el rango de la función es \( (-\infty, -5] \).

El rango de la función es \\(\boxed{(-\infty, -5]}\\).