Questions: (a) Sabiendo que lim cuando x tiende a infinito de (1+1/x)^x = e, calcule lim cuando x tiende a infinito de (1+2/x)^x.

To solve this problem, we can use the known limit \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e\) and apply a similar approach to \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^{x}\). By rewriting the expression in terms of the known limit, we can find the solution.

Sabemos que \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e\). Para calcular \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^{x}\), podemos reescribir la expresión en términos de la forma conocida.

Podemos expresar el límite como: \[ \lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^{x} = \lim _{x \rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1}{x/2}\right)^{x/2}\right]^{2} \] Al aplicar el límite conocido, obtenemos: \[ \lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{2}{x}\right)^{x} = e^{2} \]

Calculando \(e^{2}\) obtenemos aproximadamente: \[ e^{2} \approx 7.3891 \]

Por lo tanto, el límite es: \[ \boxed{7.3891} \]