Questions: Un projectile est lancé d'une hauteur de 2 mètres avec une vitesse initiale v0 exprimée en m . s^-1. On néglige les frottements de l'air. Le projectile n'est soumis qu'à la force de son poids. La hauteur du projectile, en mètre, est modélisée par la fonction h définie sur [0 ;+infty[ par : h(t)=-1/2 g t^2+v0 t+2, où t est la durée exprimée en secondes et g l'intensité de la pesanteur terrestre. On prendra g=10 m . s^-2. 1. Déterminer la hauteur maximale atteinte par le projectile en fonction de v0. 2. À quel(s) instant(s), au cours de sa trajectoire, le projectile se trouve-t-il à une hauteur de 2 m ? On exprimera les solutions en fonction de v0. 3. On suppose que v0=10 m . s^-1. Calculer l'instant où le projectile touche le sol. On donnera la valeur approchée au dixième. 4. Déterminer la durée pendant laquelle le projectile reste à une hauteur supérieure ou égale à 5 m . On arrondira au dixième.
Transcript text: Un projectile est lancé d'une hauteur de 2 mètres avec une vitesse initiale $v_{0}$ exprimée en $\mathrm{m} . \mathrm{s}^{-1}$. On néglige les frottements de l'air. Le projectile n'est soumis qu'à la force de son poids.
La hauteur du projectile, en mètre, est modélisée par la fonction $h$ définie sur $[0 ;+\infty[$ par :
$h(t)=-\frac{1}{2} g t^{2}+v_{0} t+2$, où $t$ est la durée exprimée en secondes et $g$ l'intensité de la pesanteur terrestre. On prendra $g=10 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-2}$.
1. Déterminer la hauteur maximale atteinte par le projectile en fonction de $v_{0}$.
2. À quel(s) instant(s), au cours de sa trajectoire, le projectile se trouve-t-il à une hauteur de 2 m ? On exprimera les solutions en fonction de $v_{0}$.
3. On suppose que $v_{0}=10 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1}$. Calculer l'instant où le projectile touche le sol. On donnera la valeur approchée au dixième.
4. Déterminer la durée pendant laquelle le projectile reste à une hauteur supérieure ou égale à 5 m . On arrondira au dixième.
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