Questions: 길이 I=1 m 인 줄에 질량 m=5 kg 의 추가 매달려 있다. 이 진자가 수평의 위치 OA 에서 초기속도 없이 놓아져서 수직 평면상을 움직인다. 추가 O 의 바로아래, C 를 지날 때의 속도가 Vc=4.429 m / s 로 주어진다. 줄의 무게와 공기 마찰은 무시한다. C 를 지날 때 추의 접선 방향 가속도의 크기를 구하시오.

Solution Steps

진자가 수평 위치에서 시작하여 수직 위치로 이동할 때, 중력 퍼텐셜 에너지가 운동 에너지로 전환됩니다. 수평 위치에서의 퍼텐셜 에너지는 다음과 같습니다:

\[ U = mgh = mgI \]

여기서 \( h = I \) 이고, \( g \) 는 중력 가속도입니다. 수직 위치에서의 운동 에너지는 다음과 같습니다:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

에너지 보존 법칙에 따라:

\[ mgI = \frac{1}{2}mv^2 \]

속도 \( v \) 는 \( V_c = 4.429 \, \mathrm{m/s} \) 로 주어졌습니다.

접선 방향 가속도 \( a_t \) 는 속도의 변화율로 정의됩니다. 진자가 수직 위치를 지날 때, 접선 방향 가속도는 중력의 접선 성분에 의해 결정됩니다. 접선 방향 가속도는 다음과 같이 계산됩니다:

\[ a_t = g \sin \theta \]

수직 위치에서는 \( \theta = 0 \) 이므로 \( \sin \theta = 0 \) 입니다. 그러나, 진자가 수직 위치를 지날 때의 가속도는 원운동의 중심으로 향하는 구심 가속도에 의해 결정됩니다:

\[ a_t = \frac{v^2}{I} \]

여기서 \( v = V_c = 4.429 \, \mathrm{m/s} \) 입니다.

\[ a_t = \frac{(4.429)^2}{1} = 19.61 \, \mathrm{m/s^2} \]

Final Answer