Questions: ¿Cuál es la solución del sistema 3x - y = 7, 2x - 5y = -4?

Transcript text: ¿Cuál es la solución del sistema $\left.\begin{array}{c}3 x-y=7 \\ 2 x-5 y=-4\end{array}\right\}$ ?

Solution

Paso 1: Identificar el sistema de ecuaciones

El sistema de ecuaciones dado es: \[ \begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x - 5y = -4 \end{cases} \]

Paso 2: Resolver una de las ecuaciones para una variable

Resolvemos la primera ecuación para $ y $: \[ 3x - y = 7 \implies y = 3x - 7 \]

Paso 3: Sustituir en la segunda ecuación

Sustituimos $ y = 3x - 7 $ en la segunda ecuación: \[ 2x - 5(3x - 7) = -4 \]

Paso 4: Simplificar y resolver para $ x $

Simplificamos la ecuación: \[ 2x - 15x + 35 = -4 \implies -13x + 35 = -4 \] Restamos 35 de ambos lados: \[ -13x = -39 \] Dividimos por -13: \[ x = 3 \]

Paso 5: Encontrar $ y $ usando el valor de $ x $

Sustituimos $ x = 3 $ en $ y = 3x - 7 $: \[ y = 3(3) - 7 = 9 - 7 = 2 \]

Paso 6: Verificar la solución

Verificamos que $ x = 3 $ e $ y = 2 $ satisfacen ambas ecuaciones: \[ 3(3) - 2 = 9 - 2 = 7 \quad \text{y} \quad 2(3) - 5(2) = 6 - 10 = -4 \] Ambas ecuaciones se cumplen, por lo que la solución es correcta.

Respuesta Final

$\boxed{x = 3 \text{ e } y = 2}$

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