Questions: 1. El número de calorías que se queman en una hora de ejercicio en una máquina de ejercicios, es una función de la velocidad que se emplea. Si una persona que se ejercita a una velocidad de 2,5 kilómetros por hora, quema 210 calorías y a 6 kilómetros por hora, esta persona quemará 370 calorías. Sea C las calorías quemadas en una hora y V la velocidad de la maquina de ejercicios. a) Determine un modelo lineal que representa en número de calorias quemadas en función de la velocidad. b) Interprete la pendiente y el intercepto. c) ¿Cuántas calorías se queman si la persona se ejercita a una velocidad de 5 kilómetros por hora? d) ¿A qué velocidad ejercita una persona que esta quemando 150 calorías? e) Invierta el modelo y defina según el contexto las variables.

a) To determine a linear model, we need to find the equation of the line in the form \( C = mV + b \), where \( m \) is the slope and \( b \) is the y-intercept. We can use the two given points: (2.5, 210) and (6, 370) to calculate the slope \( m \) and then solve for \( b \).

b) The slope \( m \) represents the rate of change of calories burned with respect to speed, i.e., how many more calories are burned per additional kilometer per hour. The intercept \( b \) represents the calories burned at a speed of 0 km/h, which may not have a practical interpretation in this context.

c) To find the calories burned at 5 km/h, substitute \( V = 5 \) into the linear model equation.

Dado que tenemos dos puntos: \( (2.5, 210) \) y \( (6, 370) \), podemos usar estos puntos para encontrar la ecuación de la recta en forma \( C = mV + b \), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es el intercepto.

La fórmula para la pendiente \( m \) es:

\[ m = \frac{C_2 - C_1}{V_2 - V_1} = \frac{370 - 210}{6 - 2.5} \]

\[ m = \frac{160}{3.5} = \frac{160}{3.5} \approx 45.7143 \]

Usamos uno de los puntos para encontrar \( b \). Usaremos el punto \( (2.5, 210) \):

\[ 210 = 45.7143 \times 2.5 + b \]

\[ 210 = 114.2857 + b \]

\[ b = 210 - 114.2857 = 95.7143 \]

El modelo lineal es:

\[ C = 45.7143V + 95.7143 \]

• Pendiente: La pendiente \( 45.7143 \) indica que por cada incremento de 1 km/h en la velocidad, se queman aproximadamente 45.7143 calorías adicionales.
• Intercepto: El intercepto \( 95.7143 \) representa las calorías quemadas cuando la velocidad es 0 km/h, lo cual no tiene sentido físico en este contexto, pero es parte del modelo matemático.

Sustituimos \( V = 5 \) en el modelo:

\[ C = 45.7143 \times 5 + 95.7143 \]

\[ C = 228.5715 + 95.7143 = 324.2858 \]

a) El modelo lineal es \( C = 45.7143V + 95.7143 \).

b) La pendiente es \( 45.7143 \) y el intercepto es \( 95.7143 \).

c) Las calorías quemadas a 5 km/h son \(\boxed{324.2858}\).