Questions: Desde lo alto de un poste se encuentra una cuerda amarrada al piso con un ángulo de depresión de 60°. El alto del poste es 6 metros. Entonces, ¿cuál es el largo de la cuerda?

To find the length of the rope, we can use trigonometry. Specifically, we can use the sine function, which relates the angle of depression, the height of the pole, and the length of the rope. The sine of the angle is equal to the opposite side (height of the pole) divided by the hypotenuse (length of the rope).

1. Identify the given values: angle of depression (60 degrees) and height of the pole (6 meters).
2. Use the sine function: \(\sin(60^\circ) = \frac{\text{height of the pole}}{\text{length of the rope}}\).
3. Rearrange the equation to solve for the length of the rope.

Se nos da un ángulo de depresión de \(60^\circ\) y la altura del poste es de \(6\) metros.

Utilizamos la relación de la función seno en un triángulo rectángulo: \[ \sin(60^\circ) = \frac{\text{altura del poste}}{\text{longitud de la cuerda}} \] Sustituyendo los valores conocidos: \[ \sin(60^\circ) = \frac{6}{L} \] donde \(L\) es la longitud de la cuerda.

Reorganizamos la ecuación para encontrar \(L\): \[ L = \frac{6}{\sin(60^\circ)} \] Sabemos que \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), por lo que: \[ L = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \] Calculando el valor numérico, obtenemos aproximadamente \(6.9282\).

La longitud de la cuerda es aproximadamente \\(\boxed{6.9282}\\).