Calcula "x" si \( \overrightarrow{L_1} \parallel \overrightarrow{L_2} \).
Identificar ángulos correspondientes
El ángulo \(4a\) es correspondiente con el ángulo formado por la suma de \(90^\circ\) y el ángulo adyacente a \(134^\circ\). Este ángulo adyacente mide \(180^\circ - 134^\circ = 46^\circ\). Por lo tanto, el ángulo correspondiente a \(4a\) mide \(90^\circ + 46^\circ = 136^\circ\). Entonces, \(4a = 136^\circ\).
Calcular el valor de 'a'
Dividiendo ambos lados de la ecuación \(4a = 136^\circ\) por 4, obtenemos \(a = \frac{136}{4} = 34^\circ\).
Identificar ángulos correspondientes
El ángulo \(2a\) es correspondiente con el ángulo formado por la suma de \(x\) y el ángulo recto (\(90^\circ\)). El ángulo \(2a\) mide \(2 \times 34^\circ = 68^\circ\).
Calcular el valor de 'x'
El ángulo correspondiente a \(2a\) es igual a \(x + 90^\circ\). Entonces, \(68^\circ = x + 90^\circ\)
Despejando x, tenemos \(x = 68^\circ - 90^\circ\), lo cual resulta en \(x = -22^\circ\). Como el ángulo x no puede ser negativo, esto indica que el ángulo adyacente a x es el que es correspondiente a \(2a\), y junto con x, suman \(180^\circ\).
El ángulo adyacente a \(x\) mide \(2a = 68^\circ\).
Entonces, \(x + 68^\circ = 180^\circ\).
\(x = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ\).
Identificar ángulos alternos internos.
El ángulo \(4a\) es alterno interno con el ángulo formado por la suma del ángulo recto (\(90^\circ\)) y \(2a\), entonces \(4a = 90^\circ + 2a\). Sustituyendo \(a=34^\circ\), tenemos \(4(34) = 90 + 2(34)\), \(136 = 90 + 68\), \(136 = 158\), lo cual es incorrecto.
Identificar ángulos suplementarios
El ángulo \(134^\circ\) es suplementario con el ángulo \(2a\) más el ángulo recto (\(90^\circ\)). Entonces, \(134^\circ + 90^\circ + 2a = 180^\circ\), \(224^\circ + 2a = 180^\circ\), \(2a = 180^\circ - 224^\circ = -44^\circ\), lo cual es incorrecto. El ángulo adyacente a \(134^\circ\) y \(2a\) forman \(180^\circ\), entonces \(46^\circ + 2a = 180^\circ\), \(2a = 134^\circ\), \(a = 67^\circ\).
Ángulo junto a x y 4a.
El ángulo adyacente a x y el ángulo 4a son suplementarios con el ángulo recto, es decir, suman \(180^\circ + 90^\circ = 270^\circ\). Entonces \(4a + 90^\circ + x = 270^\circ\), \(x + 4a = 180^\circ\). Si \(a = 34^\circ\), \(x + 4(34) = 180^\circ\), \(x + 136 = 180\), \(x = 44^\circ\).
También el ángulo junto a x es alterno interno a 2a, entonces \(180-x = 2a\), \(180 - x = 2(34) = 68\), \(x = 180 - 68 = 112^\circ\).
\(\boxed{x = 112^\circ}\)
\(\boxed{x = 112^\circ}\)
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