Questions: В окружность радиуса 7 вписан треугольник MFK так, что его сторона MK совпадает с диаметром окружности. Определите длину стороны FK, если MF=4√10 Ваш ответ.

В окружность радиуса 7 вписан треугольник MFK так, что его сторона MK совпадает с диаметром окружности.

Определите длину стороны FK, если MF=4√10

Ваш ответ.

Transcript text: В окружность радиуса 7 вписан треугольник $\triangle M F K$ так, что его сторона $M K$ совпадает с диаметром окружности. Определите длину стороны $F K$, если $M F=4 \sqrt{10}$ Ваш ответ. За решение задачи +25 XP

Solution

Solution Steps

To solve this problem, we can use the properties of a triangle inscribed in a circle. Since $ MK $ is the diameter, triangle $ \triangle MFK $ is a right triangle with the right angle at $ F $. We can use the Pythagorean theorem to find the length of side $ FK $.

Identify that $ MK $ is the diameter of the circle, so its length is twice the radius.
Use the Pythagorean theorem in the right triangle $ \triangle MFK $ to solve for $ FK $.

Step 1: Determine the Length of the Diameter

The diameter of the circle is twice the radius. Given that the radius is $7$, the diameter $MK$ is: \[ MK = 2 \times 7 = 14 \]

Step 2: Apply the Pythagorean Theorem

Since $MK$ is the diameter, $\triangle MFK$ is a right triangle with the right angle at $F$. We can use the Pythagorean theorem to find the length of $FK$: \[ MK^2 = MF^2 + FK^2 \] Substituting the known values: \[ 14^2 = (4\sqrt{10})^2 + FK^2 \] \[ 196 = 160 + FK^2 \]

Step 3: Solve for $FK$

Rearrange the equation to solve for $FK^2$: \[ FK^2 = 196 - 160 = 36 \] Taking the square root of both sides gives: \[ FK = \sqrt{36} = 6 \]