Questions: 29. Un electrón en un tubo de rayos catódicos acelera desde una rapidez de 2.00 × 10^4 m / s a 6.00 × 10^6 m / s en 1.50 cm. a) ¿En qué intervalo de tiempo el electrón recorre estos 1.50 cm? b) ¿Cuál es su aceleración?

29. Un electrón en un tubo de rayos catódicos acelera desde una rapidez de 2.00 × 10^4 m / s a 6.00 × 10^6 m / s en 1.50 cm. a) ¿En qué intervalo de tiempo el electrón recorre estos 1.50 cm? b) ¿Cuál es su aceleración?
Transcript text: 29. Un electrón en un tubo de rayos catódicos acelera desde una rapidez de $2.00 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ a $6.00 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ en 1.50 cm . a) ¿En qué intervalo de tiempo el electrón recorre estos 1.50 cm ? b) ¿Cuál es su aceleración?
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Paso 1: Determinar el intervalo de tiempo

Para encontrar el intervalo de tiempo, utilizamos la ecuación de movimiento con aceleración constante:

\[ v_f = v_i + a \cdot t \]

donde \( v_f = 6.00 \times 10^6 \, \mathrm{m/s} \), \( v_i = 2.00 \times 10^4 \, \mathrm{m/s} \), y \( a \) es la aceleración que aún no conocemos. También podemos usar la ecuación:

\[ d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

donde \( d = 0.015 \, \mathrm{m} \). Primero, necesitamos encontrar la aceleración para poder determinar el tiempo.

Paso 2: Calcular la aceleración

Usamos la ecuación de movimiento:

\[ v_f^2 = v_i^2 + 2a \cdot d \]

Reorganizamos para encontrar \( a \):

\[ a = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2d} \]

Sustituimos los valores:

\[ a = \frac{(6.00 \times 10^6)^2 - (2.00 \times 10^4)^2}{2 \times 0.015} \]

Calculamos \( a \).

Paso 3: Calcular el tiempo usando la aceleración

Con la aceleración calculada, volvemos a la ecuación:

\[ v_f = v_i + a \cdot t \]

Reorganizamos para encontrar \( t \):

\[ t = \frac{v_f - v_i}{a} \]

Sustituimos los valores de \( v_f \), \( v_i \), y \( a \) para calcular \( t \).

Respuesta Final

a) \(\boxed{t = 0.0025 \, \mathrm{s}}\)
b) \(\boxed{a = 1.20 \times 10^{12} \, \mathrm{m/s^2}}\)

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