Para encontrar el intervalo de tiempo, utilizamos la ecuación de movimiento con aceleración constante:
\[
v_f = v_i + a \cdot t
\]
donde \( v_f = 6.00 \times 10^6 \, \mathrm{m/s} \), \( v_i = 2.00 \times 10^4 \, \mathrm{m/s} \), y \( a \) es la aceleración que aún no conocemos. También podemos usar la ecuación:
\[
d = v_i \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2
\]
donde \( d = 0.015 \, \mathrm{m} \). Primero, necesitamos encontrar la aceleración para poder determinar el tiempo.
Usamos la ecuación de movimiento:
\[
v_f^2 = v_i^2 + 2a \cdot d
\]
Reorganizamos para encontrar \( a \):
\[
a = \frac{v_f^2 - v_i^2}{2d}
\]
Sustituimos los valores:
\[
a = \frac{(6.00 \times 10^6)^2 - (2.00 \times 10^4)^2}{2 \times 0.015}
\]
Calculamos \( a \).
Con la aceleración calculada, volvemos a la ecuación:
\[
v_f = v_i + a \cdot t
\]
Reorganizamos para encontrar \( t \):
\[
t = \frac{v_f - v_i}{a}
\]
Sustituimos los valores de \( v_f \), \( v_i \), y \( a \) para calcular \( t \).
a) \(\boxed{t = 0.0025 \, \mathrm{s}}\)
b) \(\boxed{a = 1.20 \times 10^{12} \, \mathrm{m/s^2}}\)