Questions: (2) a=1/(3-2√2) とする。 (1) a の分世を住理化し、筒出にせよ。 (2) a の小改部分を b とするとも、光,bの值を求めよ、また、 a^2-b^2 の慎を求めよ。 (3) b を(2)で氷めた値とし、 p は定教とする。 x にいての不等式 p<x<p+4b (1) か (䭃点 25) pの傎の施囲を求めよ。

(2) a=1/(3-2√2) とする。
(1) a の分世を住理化し、筒出にせよ。
(2) a の小改部分を b とするとも、光,bの值を求めよ、また、 a^2-b^2 の慎を求めよ。
(3) b を(2)で氷めた値とし、 p は定教とする。 x にいての不等式 p<x<p+4b (1) か (䭃点 25) pの傎の施囲を求めよ。
Transcript text: (2) $a=\frac{1}{3-2 \sqrt{2}}$ とする。 (1) $a$ の分世を住理化し、筒出にせよ。 (2) $a$ の小改部分を $b$ とするとも、光,bの值を求めよ、また、 $a^{2}-b^{2}$ の慎を求めよ。 (3) $b$ を(2)で氷めた値とし、 $p$ は定教とする。 $x$ にいての不等式 $p
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ステップ 1: 分母の有理化

与えられた式 \( a = \frac{1}{3 - 2\sqrt{2}} \) の分母を有理化します。分母を有理化するために、分子と分母に \( 3 + 2\sqrt{2} \) を掛けます。

\[ a = \frac{1 \cdot (3 + 2\sqrt{2})}{(3 - 2\sqrt{2})(3 + 2\sqrt{2})} = \frac{3 + 2\sqrt{2}}{3^2 - (2\sqrt{2})^2} = \frac{3 + 2\sqrt{2}}{9 - 8} = 3 + 2\sqrt{2} \]

したがって、分母を有理化した結果は \( a = 2\sqrt{2} + 3 \) です。

ステップ 2: 小数部分の計算

次に、\( a \) の小数部分を \( b \) とします。まず、\( a \) の値を計算します。

\[ a \approx 2\sqrt{2} + 3 \approx 5.828427124746190 \]

ここから整数部分を引くことで小数部分 \( b \) を求めます。

\[ b = a - \lfloor a \rfloor = 5.828427124746190 - 5 = 0.828427124746190 \]

ステップ 3: \( a^2 - b^2 \) の計算

次に、\( a^2 - b^2 \) の値を求めます。まず、\( a^2 \) を計算します。

\[ a^2 = (2\sqrt{2} + 3)^2 = 8 + 12\sqrt{2} + 9 = 17 + 12\sqrt{2} \]

次に、\( b^2 \) を計算します。

\[ b^2 = (0.828427124746190)^2 \approx 0.686291501015239 \]

したがって、\( a^2 - b^2 \) は次のようになります。

\[ a^2 - b^2 = (17 + 12\sqrt{2}) - 0.686291501015239 \]

ステップ 4: 不等式の範囲

最後に、\( b \) を用いて不等式 \( p < x < p + 4b \) の範囲を求めます。ここで、\( b \) の値は次のように計算されます。

\[ 4b = 4 \times 0.828427124746190 \approx 3.31370849898476 \]

したがって、不等式の範囲は次のようになります。

\[ p < x < p + 3.31370849898476 \]

最終回答

(1) \( \boxed{2\sqrt{2} + 3} \)
(2) \( b \approx 0.828427124746190 \) と \( a^2 - b^2 \approx 16.31370849898476 + 12\sqrt{2} \)
(3) \( p < x < p + 3.31370849898476 \)

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