Questions: 다음 DC 모터 시스템에 대하여 인가 전압에 대한 로터의 회전 각도 θ(t) 에 대한 전달 함수를 구하고, 시스템의 차수를 구하시오. 모터의 역기전력 상수 Kb, 모터의 토크 상수 Kt, 모터의 질량 관성 모멘트 J, 모터의 회전 점성 댐퍼 D 를 고려하시오.

다음 DC 모터 시스템에 대하여 인가 전압에 대한 로터의 회전 각도 θ(t) 에 대한 전달 함수를 구하고, 시스템의 차수를 구하시오. 모터의 역기전력 상수 Kb, 모터의 토크 상수 Kt, 모터의 질량 관성 모멘트 J, 모터의 회전 점성 댐퍼 D 를 고려하시오.

Transcript text: 다음 $D C$ 모터 시스템에 대하여 인가 전압 에 대한 로터의 회전 각도 $\theta(t)$ 에 대한 전달 함수를 구하고, 시스템의 차수를 구하시오. 모터의 역기전력 상수 $K_{b}$, 모터의 토크 상수 $K_{t}$, 모터의 질량 관성 모멘트 $J$, 모터의 회전 점성 댐퍼 $D$ 를 고려하시오.

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Solution Steps

Step 1: 회로 방정식 구하기

주어진 회로에서 키르히호프 전압 법칙을 적용하면 다음과 같습니다.

v(t) = Ri(t) + L(di(t)/dt) + e(t)

여기서, _v(t)_는 인가 전압, _i(t)_는 전류, _R_은 저항, _L_은 인덕턴스, _e(t)_는 역기전력입니다.

Step 2: 역기전력과 토크 관계식

모터의 역기전력 _e(t)_는 회전 속도 _ω(t)_에 비례하고, 토크 _T(t)_는 전류 _i(t)_에 비례합니다. 비례 상수는 각각 역기전력 상수 _Kb_, 토크 상수 _Kt_ 입니다. 따라서 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

e(t) = K<sub>b</sub>ω(t)
T(t) = K<sub>t</sub>i(t)

Step 3: 회전 운동 방정식

로터의 회전 운동 방정식은 다음과 같습니다.

J(dω(t)/dt) = T(t) - Dω(t)

여기서 _J_는 질량 관성 모멘트, _D_는 회전 점성 댐퍼입니다. 또한 ω(t) = dθ(t)/dt 입니다.

Final Answer: 전달함수 유도 및 시스템 차수

위의 세 식을 라플라스 변환하고 정리하면 다음과 같은 전달 함수를 얻을 수 있습니다.

θ(s)/V(s) = K<sub>t</sub> / (s(Js+D)(Ls+R) + K<sub>t</sub>K<sub>b</sub>)

이 전달함수의 분모는 s에 대한 3차식이므로 시스템의 차수는 3차입니다.

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