Questions: Usando as técnicas de derivação, calcule fx e fy para as seguintes funções: b) f(x, y)=x^0,3 * y^0,7

To find the partial derivatives \( f_x \) and \( f_y \) of the function \( f(x, y) = x^{0.3} \cdot y^{0.7} \), we will apply the rules of differentiation for each variable while treating the other variable as a constant. For \( f_x \), differentiate with respect to \( x \) and for \( f_y \), differentiate with respect to \( y \).

Para encontrar a derivada parcial de \( f(x, y) = x^{0.3} \cdot y^{0.7} \) em relação a \( x \), tratamos \( y \) como uma constante e aplicamos a regra da potência:

\[ f_x = \frac{\partial}{\partial x}(x^{0.3} \cdot y^{0.7}) = 0.3 \cdot x^{0.3 - 1} \cdot y^{0.7} = 0.3 \cdot y^{0.7} \cdot x^{-0.7} \]

Para encontrar a derivada parcial de \( f(x, y) = x^{0.3} \cdot y^{0.7} \) em relação a \( y \), tratamos \( x \) como uma constante e aplicamos a regra da potência:

\[ f_y = \frac{\partial}{\partial y}(x^{0.3} \cdot y^{0.7}) = 0.7 \cdot x^{0.3} \cdot y^{0.7 - 1} = 0.7 \cdot x^{0.3} \cdot y^{-0.3} \]

As derivadas parciais são:

\[ f_x = \frac{0.3 \cdot y^{0.7}}{x^{0.7}} \]

\[ f_y = \frac{0.7 \cdot x^{0.3}}{y^{0.3}} \]

\(\boxed{f_x = \frac{0.3 \cdot y^{0.7}}{x^{0.7}}}\)

\(\boxed{f_y = \frac{0.7 \cdot x^{0.3}}{y^{0.3}}}\)