Questions: · 신규 지점 설립 문제 - A(6,2), B(8,6), C(5,9), D(3,4) 의 수요 지역 - 각각 2 천명, 1 천명, 3 천명, 2 천명의 거주자 존재 (2) 허프 모형으로 현 입지와 신규 입지를 비교 - 이때, 현 입지를 D 라고 가정, C 입지에 3 배 넓은 지점이 설립될 예정 - 월 평균 고객의 지출은 100, λ=2 로 가정

허프 모형은 상업 시설의 입지를 평가할 때 사용되는 모델로, 특정 지점에 대한 고객의 매력을 거리와 크기 등의 요소를 고려하여 계산합니다. 주어진 문제에서는 D 지점이 현재의 입지이고, C 지점에 3배 넓은 신규 지점이 설립될 예정입니다. 각 지점의 매력도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

허프 모형에 따르면, 특정 지점 \( i \)의 매력도 \( A_i \)는 다음과 같이 정의됩니다: \[ A_i = \frac{S_i}{d_{ij}^\lambda} \] 여기서 \( S_i \)는 지점의 크기(또는 매장 면적), \( d_{ij} \)는 고객이 거주하는 지역 \( j \)와 지점 \( i \) 사이의 거리, \( \lambda \)는 거리 민감도 계수입니다.

• D 지점이 현재의 입지
• C 지점에 3배 넓은 신규 지점 설립
• 월 평균 고객의 지출은 \$100
• \(\lambda = 2\)

1. D 지점 (현 입지)

   • 크기: \( S_D = 1 \) (기준 크기)
   • 거리: \( d_{Dj} \)는 각 수요 지역과의 거리

2. C 지점 (신규 입지)

   • 크기: \( S_C = 3 \) (3배 넓은 지점)
   • 거리: \( d_{Cj} \)는 각 수요 지역과의 거리

각 수요 지역과 D, C 지점 간의 유클리드 거리를 계산합니다.

• \( d_{DA} = \sqrt{(6-3)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \)

• \( d_{DB} = \sqrt{(8-3)^2 + (6-4)^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \)

• \( d_{DC} = \sqrt{(5-3)^2 + (9-4)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \)

• \( d_{CA} = \sqrt{(6-5)^2 + (2-9)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} \)

• \( d_{CB} = \sqrt{(8-5)^2 + (6-9)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} \)

• \( d_{CC} = 0 \) (같은 위치)

각 지점의 매력도를 계산하여 비교합니다.

• D 지점 매력도 \[ A_D = \frac{1}{(\sqrt{13})^2} + \frac{1}{(\sqrt{29})^2} + \frac{1}{(\sqrt{29})^2} \]

• C 지점 매력도 \[ A_C = \frac{3}{(\sqrt{50})^2} + \frac{3}{(\sqrt{18})^2} + \frac{3}{0} \]

계산된 매력도를 비교하여, C 지점이 D 지점보다 더 높은 매력도를 가지는지 평가합니다. C 지점은 3배 넓은 크기로 인해 매력도가 높아질 가능성이 큽니다. 이를 통해 신규 지점 설립의 타당성을 평가할 수 있습니다.