Questions: Una empresa fabrica muebles a partir de piezas prefabricadas y desea definir la producción de distintos productos para la venta de la próxima temporada. Para ello ha elegido los tres productos con mayor venta que son escritorios, mesas y muebles de cocina, los que son procesados por 3 tipos de máquinas, una cortadora, una ensambladora y una barnizadora. Se dispone de a lo más 80 horas de trabajo en cada una de las maquinas. Se estima que la empresa adquirirá 40.000 unidades de madera prefabricada desde sus proveedores, los cuales pueden ser de distinto tipo: pino, eucalipto y roble. A continuación, se muestra cómo se distribuye la madera para cada tipo de producto y el costo unitario de compra de cada unidad: Tipo de madera Escritorio Mesa Mueble de cocina Costo unitario Pino 7 10 3 40 Roble 7 5 2 60 Eucalipto 6 5 5 50 La siguiente tabla muestra la distribución del tiempo en las máquinas para cada mueble, el precio de venta de cada producto y el costo de la hora-hombre de cada una de las maquinas: Producto Minutos Cortadora Minutos Ensambladora Minutos Barnizadora Precio venta Escritorio 5 2 3 6000 Mesa 3 5 2 6000 Mueble de cocina 2 3 5 4000 Costo HH 2000 2500 3300 - De la venta de temporadas anteriores se sabe que, normalmente, se venden más del triple de escritorios que mesas, así como que la cantidad de mesas representa menos de un quinto del total de muebles vendidos en total. a) Formule el modelo de programación lineal, que permita determinar la cantidad de producción óptima de muebles para la próxima temporada, así como la utilidad optima, de manera de optimizar la operación de la compañía y generar crecimiento. Definir de variables de decisión, la función objetivo y las restricciones. b) Resuelva el modelo de programación lineal encontrado en a), analíticamente o mediante el uso del software R, o cualquier otro que desee utilizar como el Excel-SOLVER, PHP-SIMPLEX, LINGO, POM-QM (anexe imagen de los resultados generados por el software utilizado). Debe interpretar el resultado obtenido indicando el valor óptimo de cada variable de decisión y de la función objetivo.

Transcript text: Una empresa fabrica muebles a partir de piezas prefabricadas y desea definir la producción de distintos productos para la venta de la próxima temporada. Para ello ha elegido los tres productos con mayor venta que son escritorios, mesas y muebles de cocina, los que son procesados por 3 tipos de máquinas, una cortadora, una ensambladora y una barnizadora. Se dispone de a lo más 80 horas de trabajo en cada una de las maquinas. Se estima que la empresa adquirirá 40.000 unidades de madera prefabricada desde sus proveedores, los cuales pueden ser de distinto tipo: pino, eucalipto y roble. A continuación, se muestra cómo se distribuye la madera para cada tipo de producto y el costo unitario de compra de cada unidad: Tipo de madera | Escritorio | Mesa | Mueble de cocina | Costo unitario Pino | 7 | 10 | 3 | $ 40 Roble | 7 | 5 | 2 | $ 60 Eucalipto | 6 | 5 | 5 | $ 50 La siguiente tabla muestra la distribución del tiempo en las máquinas para cada mueble, el precio de venta de cada producto y el costo de la hora-hombre de cada una de las maquinas: Producto | Minutos Cortadora | Minutos Ensambladora | Minutos Barnizadora | Precio venta Escritorio | 5 | 2 | 3 | $ 6000 Mesa | 3 | 5 | 2 | $ 6000 Mueble de cocina | 2 | 3 | 5 | $ 4000 Costo HH | $ 2000 | $ 2500 | $ 3300 | - De la venta de temporadas anteriores se sabe que, normalmente, se venden más del triple de escritorios que mesas, así como que la cantidad de mesas representa menos de un quinto del total de muebles vendidos en total. a) Formule el modelo de programación lineal, que permita determinar la cantidad de producción óptima de muebles para la próxima temporada, así como la utilidad optima, de manera de optimizar la operación de la compañía y generar crecimiento. Definir de variables de decisión, la función objetivo y las restricciones. b) Resuelva el modelo de programación lineal encontrado en a), analíticamente o mediante el uso del software R, o cualquier otro que desee utilizar como el Excel-SOLVER, PHP-SIMPLEX, LINGO, POM-QM (anexe imagen de los resultados generados por el software utilizado). Debe interpretar el resultado obtenido indicando el valor óptimo de cada variable de decisión y de la función objetivo.