Questions: Problemas 10.- Calcular la velocidad de la rueda de salida (D) y la relación de transmisión del siguiente tren de engranajes. 11.- Calcular la relación de transmisión del siguiente tren de engranajes compuesto.

La rueda A y la rueda C están en contacto, por lo que comparten la misma velocidad lineal. Dado que la velocidad lineal es el producto de la velocidad angular y el radio, y el radio es proporcional al número de dientes, se cumple:

\(Z_A \cdot n_A = Z_C \cdot n_C\)

Donde \(Z\) representa el número de dientes y \(n\) la velocidad angular. Despejando \(n_C\):

\(n_C = \frac{Z_A \cdot n_A}{Z_C} = \frac{60 \cdot 400}{40} = 600 \, rpm\)

Las ruedas B y C están en el mismo eje, por lo que giran a la misma velocidad:

\(n_B = n_C = 600 \, rpm\)

La rueda B y la rueda D están en contacto, por lo que comparten la misma velocidad lineal:

\(Z_B \cdot n_B = Z_D \cdot n_D\)

Despejando \(n_D\):

\(n_D = \frac{Z_B \cdot n_B}{Z_D} = \frac{12 \cdot 600}{20} = 360 \, rpm\)

La relación de transmisión (i) se define como la relación entre la velocidad de entrada (n_A) y la velocidad de salida (n_D):

\(i = \frac{n_A}{n_D} = \frac{400}{360} = \frac{10}{9}\)

Velocidad de la rueda D: \\(\boxed{n_D = 360 \, rpm}\\) Relación de transmisión: \\(\boxed{i = \frac{10}{9}}\\)

En un tren de engranajes compuesto, la relación de transmisión total es el producto de las relaciones de transmisión de cada par de engranajes. En este caso tenemos dos pares: (Z1, Z2-Z3) y (Z2-Z3, Z4).

La relación de transmisión del primer par es:

\(i_1 = \frac{Z_1}{Z_{23}} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\)

Dado que Z2 y Z3 comparten el mismo eje: \(Z_{23} = Z_2 = Z_3 = 20\)

La relación de transmisión del segundo par es:

\(i_2 = \frac{Z_{23}}{Z_4} = \frac{20}{54} = \frac{10}{27}\)

La relación de transmisión total es el producto de \(i_1\) e \(i_2\):

\(i_{total} = i_1 \cdot i_2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{27} = \frac{30}{108} = \frac{5}{18}\)

Relación de transmisión total: \\(\boxed{i_{total} = \frac{5}{18}}\\)