Questions: En ingeniería, se debe calcular el área bajo … puente parabólico que tiene una forma definida por la ecuación (y=3(1-fracx^22^2)), donde 3 la altura máxima del arco y 2 es la mitad de la longitud del puente. Usando un cambio de variable calcule el área total (A) bajo el puente desde (x=-2) hasta (x=2). (A) (A=16 u^2) (B) (A=12 u^2). (C) (A=8 w^2) (D) (A=2 w^2)

To find the area under the parabola defined by the equation \( y = 3\left(1 - \frac{x^2}{2^2}\right) \) from \( x = -2 \) to \( x = 2 \), we need to integrate the function over this interval. The integration will give us the total area under the curve. We can perform a substitution to simplify the integration if necessary, but in this case, the function is straightforward enough to integrate directly.

La ecuación del puente parabólico es \( y = 3\left(1 - \frac{x^2}{4}\right) \). Queremos calcular el área bajo esta curva desde \( x = -2 \) hasta \( x = 2 \).

Para encontrar el área bajo la curva, calculamos la integral definida de \( y \) con respecto a \( x \) en el intervalo de \(-2\) a \(2\):

\[ \int_{-2}^{2} \left(3 - \frac{3x^2}{4}\right) \, dx \]

Al evaluar la integral, obtenemos:

\[ \int_{-2}^{2} \left(3 - \frac{3x^2}{4}\right) \, dx = 8 \]

El área total bajo el puente parabólico es \( \boxed{8} \). La respuesta correcta es la opción (C) \( A = 8 \, w^2 \).