Questions: 17.- Para cierto conjunto de siete números enteros se cumplen las siguientes condiciones: - El rango es 9. - La moda es 3 y es única. - La mediana es igual a 8 . - El dato máximo se repite dos veces. ¿Cuál es el valor del sexto número? A) 11 B) 12 C) 16 D) 17

To solve this problem, we need to use the given conditions to determine the set of seven integers and then identify the sixth number in the sorted list. Here are the steps:

1. Range is 9: The difference between the maximum and minimum values is 9.
2. Mode is 3 and unique: The number 3 appears more frequently than any other number.
3. Median is 8: The middle value in the sorted list of seven numbers is 8.
4. Maximum value repeats twice: The highest number in the set appears twice.

Using these conditions, we can construct the set of numbers and find the sixth number.

Dado un conjunto de siete números enteros, se cumplen las siguientes condiciones:

• El rango es \( 9 \), lo que implica que \( \text{max} - \text{min} = 9 \).
• La moda es \( 3 \) y es única, lo que significa que \( 3 \) aparece más veces que cualquier otro número.
• La mediana es \( 8 \), lo que indica que el cuarto número en la lista ordenada es \( 8 \).
• El dato máximo se repite dos veces.

Asumimos que el valor mínimo es \( x \). Entonces, el valor máximo será \( x + 9 \). Para satisfacer la condición de la moda, elegimos \( x = 3 \). Por lo tanto, el valor máximo es: \[ \text{max} = 3 + 9 = 12 \]

Con \( x = 3 \) y \( \text{max} = 12 \), comenzamos a construir el conjunto:

• Sabemos que \( 3 \) debe aparecer al menos dos veces.
• La lista inicial se ve así: \( [3, 3, ?, 8, ?, 12, 12] \).

Para completar la lista, elegimos \( 4 \) como el tercer número, lo que da como resultado: \[ \text{números} = [3, 3, 4, 8, 12, 12] \]

Al ordenar la lista, obtenemos: \[ \text{números ordenados} = [3, 3, 4, 8, 12, 12] \] El sexto número en esta lista es \( 12 \).

La respuesta es \\(\boxed{12}\\).