Questions: 1. Um estudante, simulando uma sala de cinema, utiliza uma lente esférica convergente para projetar a imagem da tela de seu celular (transmitindo uma cena de um seriado), ampliada 5 vezes, numa parede de seu quarto escuro. Se o aparelho foi colocado a 30 cm da lente, determine a distância focal dessa lente.

Solution Steps

Let \( f \) be the focal length of the converging lens, \( d_o \) be the object distance (distance from the object to the lens), and \( d_i \) be the image distance (distance from the lens to the image). Given:

• Magnification, \( M = 5 \)
• Object distance, \( d_o = 30 \, \text{cm} = 0.30 \, \text{m} \)

The magnification formula for a lens is given by: \[ M = -\frac{d_i}{d_o} \] Substitute the given values: \[ 5 = -\frac{d_i}{0.30} \]

Solving for \( d_i \): \[ d_i = -5 \times 0.30 = -1.50 \, \text{m} \]

The lens formula relates the object distance, image distance, and focal length of a lens: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] Substitute the values of \( d_o \) and \( d_i \): \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{0.30} + \frac{1}{-1.50} \]

Calculating the focal length: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{0.30} - \frac{1}{1.50} = \frac{1}{0.30} - \frac{1}{0.30} = \frac{1}{0.30} = 3.33 \, \text{m} \] \[ f = \frac{1}{3.33} = 0.300 \, \text{m} = 30.0 \, \text{cm} \]

Final Answer