Questions: lim as x approaches 2^- of 1/(x-2)

To find the limit of the function as \( x \) approaches 2 from the left, we need to analyze the behavior of the function \( \frac{1}{x-2} \). As \( x \) gets closer to 2 from the left, \( x-2 \) becomes a small negative number, making \( \frac{1}{x-2} \) a large negative number. Therefore, the limit should approach negative infinity.

Queremos encontrar el límite de la función \( \frac{1}{x-2} \) cuando \( x \) se aproxima a 2 desde la izquierda, es decir, \( \lim_{x \rightarrow 2^{-}} \frac{1}{x-2} \).

A medida que \( x \) se acerca a 2 desde la izquierda, \( x - 2 \) se convierte en un número negativo muy pequeño. Por lo tanto, \( \frac{1}{x-2} \) se vuelve un número negativo muy grande.

Como resultado, el límite se aproxima a \( -\infty \). Esto se puede expresar como: \[ \lim_{x \rightarrow 2^{-}} \frac{1}{x-2} = -\infty \]

\(\boxed{-\infty}\)