Questions: Determine el interés que gana en un año un depósito de 1000 en: a) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual simple. b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple. c) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto semestralmente. d) Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente.

Solution Steps

To determine the interest earned in a year for the given scenarios, we need to use different formulas for simple and compound interest.

a) For simple annual interest, use the formula \( I = P \times r \times t \).

b) For simple semi-annual interest, calculate the interest for each half-year and sum them up.

c) For compound interest compounded semi-annually, use the formula \( A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \) and then find the interest by subtracting the principal from the amount.

Para la cuenta de ahorros que paga un \(20\%\) de interés anual simple, utilizamos la fórmula:

\[ I = P \times r \times t \]

donde \(P = 1000\), \(r = 0.20\) y \(t = 1\). Entonces,

\[ I_a = 1000 \times 0.20 \times 1 = 200.00 \]

Para la cuenta de ahorros que paga un \(10\%\) de interés semestral simple, calculamos el interés para cada semestre y lo sumamos:

\[ I_b = P \times r_{sem} \times 2 \]

donde \(r_{sem} = 0.10\). Entonces,

\[ I_b = 1000 \times 0.10 \times 2 = 200.00 \]

Para la cuenta de ahorros que paga un \(20\%\) de interés anual compuesto semestralmente, utilizamos la fórmula:

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \]

donde \(n = 2\) (compuesto semestralmente). Entonces,

\[ A = 1000 \left(1 + \frac{0.20}{2}\right)^{2 \times 1} = 1000 \left(1 + 0.10\right)^{2} = 1000 \times (1.10)^{2} = 1000 \times 1.21 = 1210.00 \]

El interés ganado es:

\[ I_c = A - P = 1210.00 - 1000 = 210.00 \]

Final Answer