Questions: The Gallup Poll reported that 56% of Americans want to lose weight. If 6 people are selected at random, find the probability that they all want to lose weight. Please round the final answer to 2 or 3 decimal places.

La probabilidad de que una persona quiera perder peso es \( p = 0.56 \). En este caso, se seleccionan \( n = 6 \) personas al azar.

Queremos encontrar la probabilidad de que todas las \( n \) personas seleccionadas quieran perder peso, es decir, que \( k = 6 \) personas tengan éxito.

Utilizamos la función de masa de probabilidad (PMF) de la distribución binomial, que se define como:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]

donde \( \binom{n}{k} \) es el coeficiente binomial que representa el número de formas de elegir \( k \) éxitos en \( n \) intentos.

Al aplicar la fórmula, encontramos que la probabilidad de que las 6 personas seleccionadas quieran perder peso es:

\[ P(6 \text{ personas quieren perder peso}) = 0.031 \]

Finalmente, redondeamos el resultado a tres decimales, obteniendo:

\[ P(6 \text{ personas quieren perder peso}) \approx 0.031 \]

\(\boxed{0.031}\)