Questions: Constanza está colgando algunos cuadros para la primera exposición de sus pinturas. Al colgar el último cuadro, se percata de que este quedó 1 m más abajo de lo que debería estar. La escalera que tiene mide √10 m y cuando colgó el cuadro, la escalera estaba puesta a √6 m de la pared como se muestra en la figura adjunta.

Constanza está colgando algunos cuadros para la primera exposición de sus pinturas. Al colgar el último cuadro, se percata de que este quedó 1 m más abajo de lo que debería estar. La escalera que tiene mide √10 m y cuando colgó el cuadro, la escalera estaba puesta a √6 m de la pared como se muestra en la figura adjunta.

Transcript text: Constanza está colgando algunos cuadros para la primera exposición de sus pinturas. Al colgar el último cuadro, se percata de que este quedó 1 m más abajo de lo que debería estar. La escalera que tiene mide $\sqrt{10} \mathrm{~m}$ y cuando colgó el cuadro, la escalera estaba puesta a $\sqrt{6} \mathrm{~m}$ de la pared como se muestra en la figura adjunta.

Solution

Solution Steps

Step 1: Understand the Problem

Constanza is hanging paintings for an exhibition. She realizes that the last painting is 1 meter lower than it should be. The ladder she used is $\sqrt{10}$ meters long and was placed $\sqrt{6}$ meters away from the wall.

Step 2: Apply the Pythagorean Theorem

To find the height at which the ladder reaches the wall, we use the Pythagorean theorem. The ladder forms a right triangle with the wall and the ground. The length of the ladder is the hypotenuse ($\sqrt{10}$ meters), and the distance from the wall is one leg ($\sqrt{6}$ meters).

\[ (\text{height})^2 + (\sqrt{6})^2 = (\sqrt{10})^2 \]

Step 3: Solve for the Height

\[ (\text{height})^2 + 6 = 10 \] \[ (\text{height})^2 = 4 \] \[ \text{height} = \sqrt{4} = 2 \text{ meters} \]