Questions: lim as x approaches 2 of (x-2)(3x+7) / (x+5)(x-2)^3

To solve the limit problem, we first observe that the expression has a factor of \((x-2)\) in both the numerator and the denominator. This suggests that we can simplify the expression by canceling out the common factor. After simplification, we can directly substitute \(x = 2\) into the remaining expression to find the limit.

Observamos que la expresión original es:

\[ \frac{(x-2)(3x+7)}{(x+5)(x-2)^3} \]

Podemos simplificar esta expresión cancelando el factor común \((x-2)\) en el numerador y el denominador:

\[ \frac{3x+7}{(x-2)^2(x+5)} \]

Ahora, evaluamos el límite de la expresión simplificada cuando \(x\) tiende a 2:

\[ \lim_{x \to 2} \frac{3x+7}{(x-2)^2(x+5)} \]

Sustituyendo \(x = 2\) en la expresión simplificada, obtenemos:

\[ \frac{3(2)+7}{(2-2)^2(2+5)} = \frac{13}{0} \]

El resultado \(\frac{13}{0}\) indica que el límite tiende a infinito positivo, ya que el numerador es un número positivo y el denominador tiende a cero desde el lado positivo.

El límite es \(\boxed{\infty}\).