Questions: Sea ( ak=6 k^2 ) El valor de ( sumk=1^n ak ) para ( n=96 ) es: Respuesta:

To find the value of the sum \(\sum_{k=1}^{n} a_k\) where \(a_k = 6k^2\) and \(n = 96\), we need to calculate the sum of the series from \(k = 1\) to \(k = 96\) of the expression \(6k^2\). This can be done by iterating over each integer \(k\) from 1 to 96, computing \(6k^2\) for each, and accumulating the results.

Queremos calcular el valor de la suma \( \sum_{k=1}^{n} a_k \) donde \( a_k = 6k^2 \) y \( n = 96 \). Esto se traduce en la expresión:

\[ \sum_{k=1}^{96} 6k^2 \]

Podemos factorizar el 6 fuera de la suma:

\[ 6 \sum_{k=1}^{96} k^2 \]

La suma de los cuadrados de los primeros \( n \) números enteros está dada por la fórmula:

\[ \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]

Sustituyendo \( n = 96 \):

\[ \sum_{k=1}^{96} k^2 = \frac{96(96+1)(2 \cdot 96 + 1)}{6} = \frac{96 \cdot 97 \cdot 193}{6} \]

Calculamos la suma de cuadrados y luego multiplicamos por 6:

\[ \sum_{k=1}^{96} k^2 = 29952 \]

Por lo tanto, la suma total es:

\[ 6 \cdot 29952 = 179712 \]

El valor de \( \sum_{k=1}^{96} a_k \) es:

\[ \boxed{179712} \]