Questions: Una particula parte del reposo en (xi=0) y se mueve durante 10 s con una aceleración de (+2.0 mathrm~cm / mathrms^2). Durante los siguientes (20 s), la aceleración de la partícula es (-1.0 mathrm~cm / mathrms^2). ¿Cuál es la posición de la particula al final de este movimiento? a. -1.0 m . b. cero. c. +2.0 m . d. +3.0 m . e. (-3.0 m)

La partícula parte del reposo, por lo que su velocidad inicial \( v_i = 0 \). La aceleración es \( a = 2.0 \, \text{cm/s}^2 \).

Usamos la ecuación del movimiento:

\[ x = x_i + v_i t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Sustituyendo los valores:

\[ x = 0 + 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 2.0 \cdot (10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 2.0 \cdot 100 = 100 \, \text{cm} \]

Usamos la ecuación de velocidad:

\[ v = v_i + a t \]

Sustituyendo los valores:

\[ v = 0 + 2.0 \cdot 10 = 20 \, \text{cm/s} \]

Ahora, la aceleración es \( a = -1.0 \, \text{cm/s}^2 \) y la velocidad inicial para este tramo es \( v_i = 20 \, \text{cm/s} \).

Usamos la ecuación del movimiento:

\[ x = x_i + v_i t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Sustituyendo los valores:

\[ x = 100 + 20 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot (-1.0) \cdot (20)^2 \]

\[ x = 100 + 400 - 200 = 300 \, \text{cm} \]

Convertimos a metros:

\[ x = 3.0 \, \text{m} \]

La posición de la partícula al final del movimiento es \(\boxed{+3.0 \, \text{m}}\).