Questions: Cuatro vectores se encuentran en el plano xy. El módulo del vector A es de 20 unidades y forma un ángulo de 40° con el eje x. El vector B, tiene magnitud de 15 unidades y forma un ángulo de 30° respecto del eje y negativo. El vector C, tienen 10 unidades de módulo y un triángulo rectángulo de catetos 4 y 3 puede formarse bajo él, tal como se indica en la figura. Un vector D parte en el origen y termina en el punto (-6,-7). Obtener en ángulo entre el vector A y el vector C.
Transcript text: Cuatro vectores se encuentran en el plano xy. El módulo del vector $\vec{A}$ es de 20 unidades y forma un ángulo de $40^{\circ}$ con el eje $x$. El vector $\vec{B}$, tiene magniţud de 15 unidades y forma un ángulo de $30^{\circ}$ respecto del eje y negativo. El vector $\vec{C}$, tienen 10 unídades de módulo y un triángulo rectángulo de catetos 4 y 3 puede formarse bajo él, tal como se indica en la figura. Un vector $\vec{D}$ parte en el origen y termina en el punto ( $-6,-7$ ). Obtener en ángulo entre el vector $\vec{A}$ y $\vec{C}$.
Solution
Solution Steps
Step 1: Determine the components of vector A
Vector A has a magnitude of 20 units and forms an angle of 40° with the x-axis. We can find its components using trigonometric functions:
Ax=20cos(40∘)
Ay=20sin(40∘)
Step 2: Determine the components of vector B
Vector B has a magnitude of 15 units and forms an angle of 30° with the negative x-axis. We can find its components:
Bx=−15cos(30∘)
By=15sin(30∘)
Step 3: Determine the components of vector C
Vector C forms a right triangle with legs of 4 and 3 units. The hypotenuse (magnitude) is 5 units. The components are:
Cx=−3
Cy=4
Final Answer
The components of the vectors are:
A=(20cos(40∘),20sin(40∘))
B=(−15cos(30∘),15sin(30∘))
C=(−3,4)
To find the angle between A and C, use the dot product formula:
A⋅C=AxCx+AyCy∣A∣∣C∣cos(θ)=A⋅Ccos(θ)=∣A∣∣C∣A⋅Cθ=cos−1(∣A∣∣C∣A⋅C)