Questions: For the following data set, what is the first quartile? 46,49,54,61,69,72,78,78,85,92

Los datos proporcionados son: \[ \{46, 49, 54, 61, 69, 72, 78, 78, 85, 92\} \] Al ordenarlos, obtenemos: \[ \text{Datos ordenados} = [46, 49, 54, 61, 69, 72, 78, 78, 85, 92] \]

El primer cuartil \( Q_1 \) se calcula utilizando la fórmula: \[ \text{Rango} = Q \times (N + 1) = 0.25 \times (10 + 1) = 2.75 \] donde \( N \) es el número total de datos.

Dado que el rango es \( 2.75 \), esto indica que \( Q_1 \) se encuentra entre el segundo y el tercer valor de los datos ordenados. Los valores correspondientes son: \[ X_{\text{lower}} = 49 \quad \text{y} \quad X_{\text{upper}} = 54 \] Utilizando la fórmula de promediado: \[ Q_1 = \frac{X_{\text{lower}} + X_{\text{upper}}}{2} = \frac{49 + 54}{2} = 51.5 \]

El primer cuartil es: \[ \boxed{Q_1 = 51.5} \]