Questions: Los parámetros de una variable son: μ=16.4, q=4.8. Nos disponemos a extraer una muestra de n=400 individuos. Encuentre el intervalo característico para las medias muéstrales correspondientes a una probabilidad p=0.99. Seleccione una: El intervalo característico es: (15.78 ; 17.02) El intervalo caracteristico es: (16.78 ; 19.02) El intervalo característico es: (10.78: 11.02) El intervalo caracteristico es: (15.78 ; 17.02) De los parámetros definidos anteriormente para la variable calcule P[16<x<17]. Seleccione una: 0.9463 0.9783 0.9982 0.9256

Los parámetros de una variable son: μ=16.4, q=4.8. Nos disponemos a extraer una muestra de n=400 individuos. Encuentre el intervalo característico para las medias muéstrales correspondientes a una probabilidad p=0.99.

Seleccione una:
El intervalo característico es: (15.78 ; 17.02)
El intervalo caracteristico es: (16.78 ; 19.02)
El intervalo característico es: (10.78: 11.02)
El intervalo caracteristico es: (15.78 ; 17.02)

De los parámetros definidos anteriormente para la variable calcule P[16<x<17].

Seleccione una:
0.9463
0.9783
0.9982
0.9256

Transcript text: Los parámetros de una variable son: $\mu=16.4, q=4.8$. Nos disponemos a extraer una muestra de $n=400$ individuos. Encuentre el intervalo característico para las medias muéstrales correspondientes a una probabilidad $p=0.99$. Seleccione una: El intervalo característico es: $(15.78 ; 17.02)$ El intervalo caracteristico es: $(16.78 ; 19.02)$ El intervalo característico es: $(10.78: 11.02)$ El intervalo caracteristico es: $(15.78 ; 17.02)$ De los parámetros definidos anteriormente para la variable calcule $\mathrm{P}[16<\mathrm{x}<17]$. Seleccione una: 0.9463 0.9783 0.9982 0.9256

Solution

To solve the first question, we need to calculate the confidence interval for the sample mean using the given population mean ($\mu$), standard deviation ($q$), sample size ($n$), and confidence level ($p$). The confidence interval can be found using the formula for the standard error and the z-score corresponding to the confidence level.

For the second question, we need to calculate the probability that a random variable $x$ falls between 16 and 17. This involves finding the cumulative distribution function (CDF) values for 16 and 17 and then calculating the difference.

Paso 1: Calcular el intervalo de confianza para la media muestral

Dado que $\mu = 16.4$, $q = 4.8$, $n = 400$ y $p = 0.99$, primero calculamos el error estándar de la media muestral:

\[ \text{Error estándar} = \frac{q}{\sqrt{n}} = \frac{4.8}{\sqrt{400}} = 0.24 \]

Luego, determinamos el valor crítico $z$ para un nivel de confianza del 99\%:

\[ z = 2.5758 \]

Usamos estos valores para calcular el intervalo de confianza:

\[ \text{Intervalo de confianza} = \left( \mu - z \cdot \text{Error estándar}, \mu + z \cdot \text{Error estándar} \right) \]

\[ = \left( 16.4 - 2.5758 \cdot 0.24, 16.4 + 2.5758 \cdot 0.24 \right) \]

\[ = (15.7818, 17.0182) \]

Paso 2: Calcular la probabilidad $\mathrm{P}[16 < x < 17]$

Para calcular la probabilidad de que $x$ esté entre 16 y 17, utilizamos la función de distribución acumulativa (CDF):

\[ \mathrm{P}[16 < x < 17] = \mathrm{CDF}(17, \mu, q) - \mathrm{CDF}(16, \mu, q) \]

\[ = 0.08294 \]

Respuesta Final

Para el intervalo de confianza, la respuesta correcta es: $\boxed{(15.78, 17.02)}$.

Para la probabilidad, la respuesta correcta es: $\boxed{0.08294}$.

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