Questions: 1. Un objeto de 4.0 cm de altura esta frente a una lente convergente, cuya distancia focal es de 22 cm. El objeto está a 15 cm de la lente. a) Con un diagrama de rayos, determine si la imagen es 1) real o virtual, 2) derecha o invertida y 3) mayor o menor que el objeto. b) Calcule la distancia a la imagen y el aumento lateral.

Para determinar si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, y mayor o menor que el objeto, podemos usar un diagrama de rayos. Sin embargo, dado que no podemos dibujar aquí, describiremos el proceso:

1. Rayo paralelo al eje principal: Un rayo que viaja paralelo al eje principal se refracta a través del foco en el lado opuesto de la lente.
2. Rayo a través del centro óptico: Un rayo que pasa a través del centro óptico de la lente no se desvía.
3. Rayo a través del foco: Un rayo que pasa a través del foco en el lado del objeto se refracta y viaja paralelo al eje principal.

Dado que el objeto está más cerca de la lente que la distancia focal (15 cm < 22 cm), la imagen formada será virtual, derecha y mayor que el objeto.

La ecuación de la lente delgada es:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

donde \( f = 22 \, \text{cm} \) es la distancia focal, \( d_o = 15 \, \text{cm} \) es la distancia del objeto, y \( d_i \) es la distancia de la imagen que queremos encontrar.

Reorganizando para \( d_i \):

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} = \frac{1}{22} - \frac{1}{15} \]

Calculando:

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{15 - 22}{330} = -\frac{7}{330} \]

\[ d_i = -\frac{330}{7} \approx -47.1429 \, \text{cm} \]

La distancia negativa indica que la imagen es virtual.

El aumento lateral \( m \) se calcula como:

\[ m = -\frac{d_i}{d_o} \]

Sustituyendo los valores:

\[ m = -\left(-\frac{47.1429}{15}\right) \approx 3.1429 \]

El aumento positivo indica que la imagen es derecha y mayor que el objeto.

a) La imagen es:

1. Virtual
2. Derecha
3. Mayor que el objeto

b) La distancia a la imagen es \(\boxed{-47.1429 \, \text{cm}}\) y el aumento lateral es \(\boxed{3.1429}\).