Questions: Suponga que la rapidez del sonido en el aire es de 200 m / s y que una persona se para frente a un acantilado para producir eco. ¿Cuál es la mínima distancia a la que se debe parar, respecto al acantilado, para percibir el eco? A) 10 m B) 17 m C) 20 m D) 34 m E) 40 m

Suponga que la rapidez del sonido en el aire es de 200 m / s y que una persona se para frente a un acantilado para producir eco. ¿Cuál es la mínima distancia a la que se debe parar, respecto al acantilado, para percibir el eco?
A) 10 m
B) 17 m
C) 20 m
D) 34 m
E) 40 m

Transcript text: Suponga que la rapidez del sonido en el aire es de $200 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ y que una persona se para frente a un acantilado para producir eco. ¿Cuál es la mínima distancia a la que se debe parar, respecto al acantilado, para percibir el eco? A) 10 m B) 17 m C) 20 m D) 34 m E) 40 m

Solution

Solution Steps

Step 1: Entender el problema

Queremos encontrar la mínima distancia a la que una persona debe pararse frente a un acantilado para percibir un eco. Sabemos que la rapidez del sonido en el aire es de $200 \, \mathrm{m/s}$.

Step 2: Definir el tiempo mínimo para percibir un eco

Para que una persona perciba un eco, el sonido debe viajar hasta el acantilado y regresar a la persona. El oído humano puede percibir un eco si el tiempo entre el sonido original y el eco es al menos de $0.1 \, \mathrm{s}$.

Step 3: Calcular la distancia mínima

La distancia total que recorre el sonido es el doble de la distancia entre la persona y el acantilado (ida y vuelta). Usamos la fórmula de distancia $d = v \cdot t$, donde $v$ es la velocidad del sonido y $t$ es el tiempo.

\[ d_{\text{total}} = 200 \, \mathrm{m/s} \times 0.1 \, \mathrm{s} = 20 \, \mathrm{m} \]

Step 4: Determinar la distancia mínima a la que debe pararse la persona

La distancia mínima a la que la persona debe pararse es la mitad de la distancia total recorrida por el sonido:

\[ d_{\text{persona}} = \frac{d_{\text{total}}}{2} = \frac{20 \, \mathrm{m}}{2} = 10 \, \mathrm{m} \]