Questions: Sean las siguientes hipótesis: H0: mu=400 H1: mu neq 400 En el caso de una muestra aleatoria de 12 observaciones seleccionada de una población normal, la media muestral fue de 407, y la desviación estándar de la muestra, de 6. Utilice el nivel de significancia 0.01 : a) Formule la regla de decisión. b) Calcule el valor del estadistico de prueba. c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?

El error estándar ($SE$) se calcula utilizando la fórmula:

$$SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{6}{\sqrt{12}} = 1.7321$$

El estadístico de prueba $t$ se calcula como:

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{SE} = \frac{407 - 400}{1.7321} = 4.0415$$

Para una prueba de dos colas, el valor $P$ se calcula como:

$$P = 2 \times (1 - T(|t|)) = 0.0019$$

La regla de decisión es rechazar $H_0$ si el valor $P$ es menor que el nivel de significancia $\alpha = 0.01$.

Dado que el valor $P = 0.0019$ es menor que $\alpha = 0.01$, rechazamos la hipótesis nula $H_0$.

$$\boxed{\text{Rechazamos la hipótesis nula } H_0}$$