Questions: Sean las siguientes hipótesis: H0: mu=400 H1: mu neq 400 En el caso de una muestra aleatoria de 12 observaciones seleccionada de una población normal, la media muestral fue de 407, y la desviación estándar de la muestra, de 6. Utilice el nivel de significancia 0.01 : a) Formule la regla de decisión. b) Calcule el valor del estadistico de prueba. c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?

El error estándar (\(SE\)) se calcula utilizando la fórmula:

\[ SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{6}{\sqrt{12}} = 1.7321 \]

El estadístico de prueba \(t\) se calcula como:

\[ t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{SE} = \frac{407 - 400}{1.7321} = 4.0415 \]

Para una prueba de dos colas, el valor \(P\) se calcula como:

\[ P = 2 \times (1 - T(|t|)) = 0.0019 \]

La regla de decisión es rechazar \(H_0\) si el valor \(P\) es menor que el nivel de significancia \(\alpha = 0.01\).

Dado que el valor \(P = 0.0019\) es menor que \(\alpha = 0.01\), rechazamos la hipótesis nula \(H_0\).

\[ \boxed{\text{Rechazamos la hipótesis nula } H_0} \]