Questions: Calcular la medida del ángulo director del vector v=-5i-4j. Es decir, calcular la medida del ángulo entre 0° y 360° que v forma con el lado positivo del eje x (medido en sentido antihorario), cuando v está en posición estándar. No redondear los cálculos intermedios. Redondear la respuesta al número natural más cercano.

Para calcular el ángulo director del vector \(\mathbf{v} = -5 \mathbf{i} - 4 \mathbf{j}\), utilizamos la función \(\arctan\) que relaciona las componentes del vector. Las componentes son \(x = -5\) y \(y = -4\). Usamos la fórmula:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) = \arctan\left(\frac{-4}{-5}\right) \]

El ángulo calculado en radianes se convierte a grados. El resultado es:

\[ \theta \approx 218.6598 \text{ grados} \]

Dado que el vector se encuentra en el tercer cuadrante, el ángulo debe ajustarse para estar en el rango de \(0^{\circ}\) a \(360^{\circ}\). Por lo tanto, se suma \(360^{\circ}\) al ángulo negativo:

\[ \theta_{\text{ajustado}} = 218.6598 + 360 = 218.6598 \text{ grados} \]

Finalmente, redondeamos el ángulo a la unidad más cercana:

\[ \theta_{\text{redondeado}} \approx 219 \text{ grados} \]

El ángulo director del vector \(\mathbf{v}\) es \(\boxed{219}\).