Questions: problemario de Regresión Lineal 1. La siguiente tabla presenta los datos muestrales que relacionan el número de horas que estudiaron fuera de clase durante un periodo de 3 semanas, los alumnos de estadística para negocios y las calificaciones las calificaciones obtenidas en el examen que se realizó al final de dicho periodo. Estudiante Muestreado Horas de Estudio (X) ------ 1 20 2 16 3 34 4 23 5 27 6 32 7 18 8 22

La media de las horas de estudio (\(X\)) se calcula como:

\[ \mu_X = \frac{\sum_{i=1}^N x_i}{N} = \frac{192}{8} = 24.0 \]

Por lo tanto, la media de las horas de estudio es \(24.0\).

La media de las calificaciones (\(Y\)) se calcula de manera similar:

\[ \mu_Y = \frac{\sum_{i=1}^N y_i}{N} = \frac{700}{8} = 87.5 \]

Por lo tanto, la media de las calificaciones es \(87.5\).

La varianza de las horas de estudio se calcula como:

\[ \sigma_X^2 = \frac{\sum (x_i - \mu_X)^2}{n-1} = 42.0 \]

La desviación estándar se obtiene como:

\[ \sigma_X = \sqrt{42.0} \approx 6.48 \]

Por lo tanto, la varianza de las horas de estudio es \(42.0\) y la desviación estándar es \(6.48\).

La varianza de las calificaciones se calcula de manera similar:

\[ \sigma_Y^2 = \frac{\sum (y_i - \mu_Y)^2}{n-1} \approx 43.43 \]

La desviación estándar se obtiene como:

\[ \sigma_Y = \sqrt{43.43} \approx 6.59 \]

Por lo tanto, la varianza de las calificaciones es \(43.43\) y la desviación estándar es \(6.59\).

La covarianza entre \(X\) y \(Y\) se calcula como:

\[ \text{Cov}(X,Y) \approx 41.71 \]

El coeficiente de correlación se calcula utilizando la fórmula:

\[ r = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y} = \frac{41.71}{6.48 \cdot 6.59} \approx 0.98 \]

Por lo tanto, la covarianza entre \(X\) y \(Y\) es \(41.71\) y el coeficiente de correlación es \(0.98\).

\[ \text{Media de Horas de Estudio (X)} = 24.0 \] \[ \text{Media de Calificaciones (Y)} = 87.5 \] \[ \text{Varianza de Horas de Estudio (X)} = 42.0 \] \[ \text{Desviación Estándar de Horas de Estudio (X)} \approx 6.48 \] \[ \text{Varianza de Calificaciones (Y)} \approx 43.43 \] \[ \text{Desviación Estándar de Calificaciones (Y)} \approx 6.59 \] \[ \text{Covarianza entre X y Y} \approx 41.71 \] \[ \text{Coeficiente de Correlación entre X y Y} \approx 0.98 \]

\(\boxed{\text{Coeficiente de Correlación} \approx 0.98}\)