Questions: 基本問題 2 以下の方程式を解き x を数字 2 桁で求めよ。当てはまる数字が同じ場合は数字を 1 つ、異なる場合は数字を 2 つ答えよ。 [20] 1.4=2 e^x [21] 1=5.4/e^(2 x) [22] 2.8=7.6/(e^x+2.2) [23] 27=3 e^(2 x^2) [24] 4.3=0.3 e^(x+2)-2.1

Transcript text: 基本問題 2 以下の方程式を解き $x$ を数字 2 桁で求めよ。当てはまる数字が同じ場合は数字を 1 つ、異なる場合は数字を 2 つ答えよ。 [20] $1.4=2 e^{x}$ [21] $1=\frac{5.4}{e^{2 x}}$ [22] $2.8=\frac{7.6}{e^{x}+2.2}$ [23] $27=3 e^{2 x^{2}}$ [24] $4.3=0.3 e^{x+2}-2.1$

Solution

Solution Steps

To solve these equations for $ x $, we will use logarithmic transformations and algebraic manipulations. For each equation, isolate the exponential term and then apply the natural logarithm to solve for $ x $.

Equation [20]: $ 1.4 = 2e^x $

Divide both sides by 2 to isolate $ e^x $.
Take the natural logarithm of both sides to solve for $ x $.

Equation [21]: $ 1 = \frac{5.4}{e^{2x}} $

Multiply both sides by $ e^{2x} $ to eliminate the fraction.
Take the natural logarithm of both sides to solve for $ x $.

Equation [22]: $ 2.8 = \frac{7.6}{e^x + 2.2} $

Multiply both sides by $ e^x + 2.2 $ to eliminate the fraction.
Rearrange to isolate $ e^x $.
Take the natural logarithm of both sides to solve for $ x $.

Step 1: 方程式 [20] の解

方程式 $ 1.4 = 2e^x $ を解くために、両辺を 2 で割ります。 \[ e^x = \frac{1.4}{2} = 0.7 \] 次に、両辺の自然対数を取ります。 \[ x = \ln(0.7) \approx -0.3567 \]

Step 2: 方程式 [21] の解

方程式 $ 1 = \frac{5.4}{e^{2x}} $ を解くために、両辺に $ e^{2x} $ を掛けます。 \[ e^{2x} = 5.4 \] 次に、両辺の自然対数を取ります。 \[ 2x = \ln(5.4) \implies x = \frac{1}{2} \ln(5.4) \approx 0.8432 \]

Step 3: 方程式 [22] の解

方程式 $ 2.8 = \frac{7.6}{e^x + 2.2} $ を解くために、両辺に $ e^x + 2.2 $ を掛けます。 \[ 2.8(e^x + 2.2) = 7.6 \] これを展開して整理します。 \[ 2.8e^x + 6.16 = 7.6 \implies 2.8e^x = 1.44 \implies e^x = \frac{1.44}{2.8} - 2.2 \] 計算すると、 \[ e^x \approx 0.5143 \] 次に、両辺の自然対数を取ります。 \[ x = \ln(0.5143) \approx -0.6650 \]